Профиль зуба зубчатого колеса


Урок №30. Построение эвольвенты зубчатого колеса (упрощенный способ)

Урок посвящен построению зубчатого колеса с эвольвентным профилем зуба. Урок состоит из двух частей. В первой части выложена теория, формулы для расчета и один из способов графического построения эвольвентного профиля зуба.
Во второй части (видео) показан способ построения модели зубчатого колеса с использованием графических построений в первой части урока.

 Часто задаваемые вопросы:

*Что такое эвольвента (эволюта)?
*Как построить эвольвенту?
*Как построить зубчатое колесо в программе SolidWorks?
*Формулы для расчета зубчатого колеса?
*Как нарисовать эвольвентный профиль зуба зубчатого колеса? 

Итак, начнем с теории....

Эвольвентное зацепление позволяет передавать движение с постоянным передаточным отношением. Эвольвентное зацепление - зубчатое зацепление, в котором профили зубьев очерчены по эвольвенте окружности.
Для этого необходимо чтобы зубья зубчатых колёс были очерчены по кривой, у которой общая нормаль, проведённая через точку касания профилей зубьев, всегда проходит через одну и туже точку на линии, соединяющей центры зубчатых колёс, называемую полюсом зацепления.

Эвольвента – геометрическое место точек прямой, катящейся без скольжения по окружности, называемой эволютой.


 

Рис. 1. Эвольвента круга 

 Параметры зубчатых колёс

Основной теореме зацепления удовлетворяют различные кривые, в том числе эвольвента и окружность, по которым чаще всего изготавливают профили зубьев зубчатого колеса.

В случае, если профиль зуба выполнен по эвольвенте, передача называется эвольвентной.

Для передачи больших усилий с помощью зубчатых механизмов используют зацепление Новикова, в котором профиль зуба выполнен по окружности.

Окружности, которые катятся в зацеплении без скольжения друг по другу, называются начальными (D).

Окружности, огибающие головки зубьев зубчатых колёс, называются окружностями головок (d1 ).

Окружности, огибающие ножки зубьев зубчатых колёс, называются окружностями ножек (d2).

Окружности, по которым катятся прямые, образующие эвольвенты зубьев первого и второго колёс, называются основными окружностями.

Окружность, которая делит зуб на головку и ножку, называется делительной окружностью (D).

Для нулевых (некорригированных) колёс начальная и делительная окружности совпадают.

Расстояние между одноимёнными точками двух соседних профилей зубьев зубчатого колеса называется шагом по соответствующей окружности.

Шаг можно определить по любой из пяти окружностей. Чаще всего используют делительный шаг p =2r/z, где z – число зубьев зубчатого колеса. Чтобы уйти от иррациональности в расчётах параметров зубчатых колёс, в рассмотрение вводят модуль, измеряемый в миллиметрах, равный

Модуль зубчатого колеса, геометрический параметр зубчатых колёс. Для прямозубых цилиндрических зубчатых колёс модуль m равен отношению диаметра делительной окружности (D) к числу зубьев z или отношению шага p к числу "пи" .

Модуль зубчатого колеса стандартизованы, что является основой для стандартизации других параметров зубчатых колёс.

Основные формулы для расчета эвольвентного зацепления:

Исходными данными для расчета как эвольвенты, так и зубчатого колеса являются следующие параметры: m - Модуль - часть диаметра делительной окружности приходящаяся на один зуб. Модуль - стандартная величина и определяется по справочникам. z - количество зубьев колеса. ? ("альфа") - угол профиля исходного контура. Угол является величиной стандартной и равной 20°.

Делительный диаметр рассчитывается по формуле:

 D=mz 

Диаметр вершин зубьев рассчитывается по формуле:

d1=D+2m 

Диаметр впадин зубьев рассчитывается по формуле:

d2=D-2*(c+m)

где с - радиальный зазор пары исходных контуров. Он определяется по формуле:

с = 0,25m 

Диаметр основной окружности, развертка которой и будет составлять эвольвенту, определяется по формуле:

d3 = cos ? * D 

От автора. Я нашел в интернете полезную программку в  Excel 2007. Это автоматизированная табличка для расчета всех параметров прямозубого зубчатого колеса.

Скачать   Скачать с зеркала

Итак, приступим к графическому построению профиля зубчатого колеса. 


 

 

  1. Изобразите делительный диаметр с диаметром D, и центром шестерни O. Окружность показана красным цветом. 
  2. Изобразите диаметр вершин зубьев (d1) с центром в точке O с радиусом большим на высоту головки зуба(зелёного цвета).
  3. Изобразите диаметр впадин зубьев (d2) с центром в точке O с радиусом меньшим на высоту ножки зуба (голубого цвета цвета).

  1. Проведите касательную к делительному диаметру (желтая).
  2. В точке касания под углом ? проведите линию зацепления , оранжевого цвета. 
  3. Изобразите окружность касательную к линии зацепления, и центром в точке O. Эта окружность является основной  и показана тёмно синего цвета.

 

  1.  Отметьте точку A на диаметре вершин зубьев.
  2. На прямой соединяющие точки A и O отметьте точку B находящуюся на основной окружности.
  3. Разделите расстояние AB на 3 части и отметьте, точкой C, полученное значение от точки A в сторону точки B на отрезке AB.

  1. От точки C проведите касательную к основной окружности.
  2. В точке касания отметьте точку D.
  3. Разделите расстояние DC на четыре части и отметьте, точкой E, полученное значение от точки D в сторону точки C на отрезке DC.

 

  1. Изобразите дугу окружности с центром в точке E, что проходит через точку C. Это будет часть одной стороны зуба, показана оранжевым.
  2. Изобразите дугу окружности с центром в точке H, радиусом, равным толщине зуба (s). Место пересечения с делительным диаметром отметьте точкой F. Эта точка находится на другой стороне зуба. 

  1. Изобразите ось симметрии проходящую через центр О и середину расстояния FH.
  2. Линия профиля зуба отображенная зеркально относительно этой оси и будет второй стороной зуба. 

Вот и готов профиль зуба прямозубого зубчатого колеса. В этом примере использовались следующие параметры:

  1. Модуль m=5 мм
  2. Число зубьев z=20 
  3. Угол профиля исходного контура ?=200 

Расчетные данные:

  1. Делительный диаметр D=100 мм 
  2. Диаметр вершин зубьев d1=110 мм
  3. Диаметр впадин зубьев d2=87.5 мм
  4. Толщина зубьев по делительной окружности S=7.853975 мм

На этом первая часть урока является завершенной. Во второй части (видео) мы рассмотрим как применить полученный профиль зуба для построения модели зубчатого колеса. Для полного ознакомления с данной темой ("зубчатые колеса и зубчатые зацепления", а также "динамические сопряжения в SolidWorks") необходимо вместе с изучением этого урока изучать урок №24.

Еще скажу пару слов о специальной программе, производящей расчет зубчатых колес и генерацию модели зубчатого колеса для SolidWorks. Это программа Camnetics GearTrax.

P.S.(16.03.2010) Скачать  Camnetics GearTrax 

А теперь переходим с следующей части урока.

Скачать 2-ю часть урока №30   Скачать с зеркала

/strong

Похожие статьи:

Зубчатое колесо | это... Что такое Зубчатое колесо?

Зубчатые колёса

Зубча́тое колесо́, шестерня́ — основная деталь зубчатой передачи в виде диска с зубьями на цилиндрической или конической поверхности, входящими в зацепление с зубьями другого зубчатого колеса. В машиностроении принято малое зубчатое колесо с меньшим числом зубьев называть шестернёй, а большое — колесом. Однако часто все зубчатые колёса называют шестерня́ми.

Зубчатые колёса обычно используются па́рами с разным числом зубьев с целью преобразования вращающего момента и числа оборотов валов на входе и выходе. Колесо, к которому вращающий момент подводится извне, называется ведущим, а колесо, с которого момент снимается — ведомым. Если диаметр ведущего колеса меньше, то вращающий момент ведомого колеса увеличивается за счёт пропорционального уменьшения скорости вращения, и наоборот. В соответствии с передаточным отношением, увеличение крутящего момента будет вызывать пропорциональное уменьшение угловой скорости вращения ведомой шестерни, а их произведение — механическая мощность — останется неизменным. Данное соотношение справедливо лишь для идеального случая, не учитывающего потери на трение и другие эффекты, характерные для реальных устройств.

Движение точки соприкосновения зубьев с эвольвентным профилем;
слева — ведущее, справа — ведомое колесо

Цилиндрические зубчатые колёса

Параметры зубчатого колеса

Поперечный профиль зуба

Профиль зубьев колёс как правило имеет эвольвентную боковую форму. Однако, существуют передачи с круговой формой профиля зубьев (передача Новикова с одной и двумя линиями зацепления) и с циклоидальной. Кроме того, в храповых механизмах применяются зубчатые колёса с несимметричным профилем зуба.

Параметры эвольвентного зубчатого колеса:

  • m — модуль колеса. Модулем зацепления называется линейная величина в π раз меньшая окружного шага P или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к π, то есть модуль - число миллиметров диаметра приходящееся на один зуб. Тёмное и светлое колёсо имеют одинаковый модуль. Самый главный параметр, стандартизирован, определяется из прочностного расчёта зубчатых передач. Чем больше нагружена передача, тем выше значение модуля. Через него выражаются все остальные параметры. Модуль измеряется в миллиметрах, вычисляется по формуле:
  • z — число зубьев колеса
  • p — шаг зубьев (отмечен сиреневым цветом)
  • d — диаметр делительной окружности (отмечена жёлтым цветом)
  • da — диаметр окружности вершин тёмного колеса (отмечена красным цветом)
  • db — диаметр основной окружности — эвольвенты (отмечена зелёным цветом)
  • df — диаметр окружности впадин тёмного колеса (отмечена синим цветом)
  • haP+hfP — высота зуба тёмного колеса, x+haP+hfP — высота зуба светлого колеса

В машиностроении приняты определенные значение модуля зубчатого колеса m для удобства изготовления и замены зубчатых колёс, представляющие собой целые числа или числа с десятичной дробью: 0,5; 0,7; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5 и так далее до 50.

Высота головки зуба — haP и высота ножки зуба — hfP — в случае т.н. нулевого зубчатого колеса (изготовленного без смещения, зубчатое колесо с "нулевыми" зубцами) (смещение режущей рейки, нарезающей зубцы, ближе или дальше к заготовке, причем смещение ближе к заготовке наз. отрицательным смещением, а смещение дальше от заготовки наз. положительным) соотносятся с модулем m следующим образом: haP = m; hfP = 1,25 m, то есть:

Отсюда получаем, что высота зуба h (на рисунке не обозначена):

Вообще из рисунка ясно, что диаметр окружности вершин da больше диаметра окружности впадин df на двойную высоту зуба h. Исходя из всего этого, если требуется практически определить модуль m зубчатого колеса, не имея нужных данных для вычислений (кроме числа зубьев z), то необходимо точно измерить его наружный диаметр da и результат разделить на число зубьев z плюс 2:

Продольная линия зуба

Зубчатое колесо от часового механизма

Зубчатые колеса классифицируются в зависимости от формы продольной линии зуба на:

  • прямозубые
  • косозубые
  • шевронные
Прямозубые колёса
Прямозубые колёса

Прямозубые колёса — самый распространённый вид зубчатых колёс. Зубья расположены в радиальных плоскостях, а линия контакта зубьев обеих шестерён параллельна оси вращения. При этом оси обеих шестерён также должны располагаться строго параллельно. Прямозубые колеса имеют наименьшую стоимость, но, в то же время, предельный крутящий момент таких колес ниже, чем косозубых и шевронных.

Косозубые колёса
Косозубые колёса

Косозубые колёса являются усовершенствованным вариантом прямозубых. Их зубья располагаются под углом к оси вращения, а по форме образуют часть спирали.

  • Достоинства:
    • Зацепление таких колёс происходит плавнее, чем у прямозубых, и с меньшим шумом.
    • Площадь контакта увеличена по сравнению с прямозубой передачей, таким образом, предельный крутящий момент, передаваемый зубчатой парой, тоже больше.
  • Недостатками косозубых колёс можно считать следующие факторы:
    • При работе косозубого колеса возникает механическая сила, направленная вдоль оси, что вызывает необходимость применения для установки вала упорных подшипников;
    • Увеличение площади трения зубьев (что вызывает дополнительные потери мощности на нагрев), которое компенсируется применением специальных смазок.

В целом, косозубые колёса применяются в механизмах, требующих передачи большого крутящего момента на высоких скоростях, либо имеющих жёсткие ограничения по шумности.

Шевронные колеса
Шевронные колёса

Зубья таких колёс изготавливаются в виде буквы «V» (либо они получаются стыковкой двух косозубых колёс со встречным расположением зубьев). Передачи, основанные на таких зубчатых колёсах, обычно называют «шевронными».

Шевронные колёса решают проблему осевой силы. Осевые силы обеих половин такого колеса взаимно компенсируются, поэтому отпадает необходимость в установке валов на упорные подшипники. При этом передача является самоустанавливающейся в осевом направлении, по причине чего в редукторах с шевронными колесами один из валов устанавливают на плавающих опорах (как правило — на подшипниках с короткими цилиндрическими роликами).

Зубчатые колёса с внутренним зацеплением

При жёстких ограничениях на габариты, в планетарных механизмах, в шестерённых насосах с внутренним зацеплением, в приводе башни танка, применяют колёса с зубчатым венцом, нарезанным с внутренней стороны. Вращение ведущего и ведомого колеса совершается в одну сторону. В такой передаче меньше потери на трение, то есть выше КПД.

Секторные колёса

Секторное колесо представляет собой часть обычного колеса любого типа. Такие колёса применяются в тех случаях, когда не требуется вращение звена на полный оборот, и поэтому можно сэкономить на его габаритах.

Колёса с круговыми зубьями

Передача на основе колёс с круговыми зубьями (Передача Новикова) имеет ещё более высокие ходовые качества, чем косозубые — высокую нагрузочную способность зацепления, высокую плавность и бесшумность работы. Однако они ограничены в применении сниженными, при тех же условиях, КПД и ресурсом работы, такие колёса заметно сложнее в производстве. Линия зубьев у них представляет собой окружность радиуса, подбираемого под определённые требования. Контакт поверхностей зубьев происходит в одной точке на линии зацепления, расположенной параллельно осям колёс.

Конические зубчатые колёса

Конические колёса в приводе затвора плотины Главная передача в автомобиле

Во многих машинах осуществление требуемых движений механизма связано с необходимостью передать вращение с одного вала на другой при условии, что оси этих валов пересекаются. В таких случаях применяют коническую зубчатую передачу. Различают виды конических колёс, отличающихся по форме линий зубьев: с прямыми, тангенциальными, круговыми и криволинейными зубьями. Конические колёса с прямым зубом, например, применяются в автомобильных главных передачах, используемых для передачи момента от двигателя к колёсам.

Реечная передача (кремальера)

Cистема Романа Абта (нем. Roman Abt), применяется в зубчатой железной дороге

Реечная передача (кремальера) применяется в тех случаях, когда необходимо преобразовать вращательное движение в поступательное и обратно. Состоит из обычной прямозубой шестерни и зубчатой планки (рейки). Работа такого механизма показана на рисунке.

Зубчатая рейка представляет собой часть колеса с бесконечным радиусом делительной окружности. Поэтому делительная окружность, а также окружности вершин и впадин превращаются в параллельные прямые линии. Эвольвентный профиль рейки также принимает прямолинейное очертание. Такое свойство эвольвенты оказалось наиболее ценным при изготовлении зубчатых колёс.

Также реечная передача применяется в зубчатой железной дороге.

Цевочная передача Коронная шестерня

Коронные колёса

Коронное колесо — особый вид колёс, зубья которых располагаются на боковой поверхности. Такое колесо, как правило, стыкуется с обычным прямозубым, либо с барабаном из стержней (цевочное колесо), как в башенных часах.

Другие

Зубчатые барабаны киноаппаратуры — предназначены для точного перемещения киноплёнки за перфорацию. В отличие от обычных зубчатых колес, входящих в зацепление с другими колесами или зубчатыми профилями, зубчатые барабаны киноаппаратуры имеют шаг зубьев, выбранный в соответствии с шагом перфорации. Большинство таких барабанов имеет эвольвентный профиль зубьев, изготавливаемых по тем же технологиям, что и в остальных зубчатых колесах.

Изготовление зубчатых колёс

Метод обката

Метод обката

В настоящее время является наиболее технологичным, а поэтому и самым распространённым способом изготовления зубчатых колёс. При изготовлении зубчатых колёс могут применяться такие инструменты, как гребёнка, червячная фреза и долбяк.

Метод обката с применением гребёнки
Нарезание зубчатого колеса методом обкатки на зубофрезерном станке с помощью червячной фрезы Червячная фреза

Режущий инструмент, имеющий форму зубчатой рейки, называется гребёнкой. На одной из сторон гребёнки по контуру её зубьев затачивается режущая кромка. Заготовка нарезаемого колеса совершает вращательное движение вокруг оси. Гребёнка совершает сложное движение, состоящее из поступательного движения перпендикулярно оси колеса и возвратно-поступательного движения (на анимации не показано), параллельного оси колеса для снятия стружки по всей ширине его обода. Относительное движение гребёнки и заготовки может быть и иным, например, заготовка может совершать прерывистое сложное движение обката, согласованное с движением резания гребёнки. Заготовка и инструмент движутся на станке друг относительно друга так, как будто происходит зацепление профиля нарезаемых зубьев с исходным производящим контуром гребёнки.

Метод обката с применением червячной фрезы

Помимо гребёнки в качестве режущего инструмента применяют червячную фрезу. В этом случае между заготовкой и фрезой происходит червячное зацепление.

Метод обката с применением долбяка

Зубчатые колёса также долбят на зубодолбёжных станках с применением специальных долбяков. Зубодолбёжный долбяк представляет собой зубчатое колесо, снабжённое режущими кромками. Поскольку срезать сразу весь слой металла обычно невозможно, обработка производится в несколько этапов. При обработке инструмент совершает возвратно-поступательное движение относительно заготовки. После каждого двойного хода, заготовка и инструмент поворачиваются относительно своих осей на один шаг. Таким образом, инструмент и заготовка как бы «обкатываются» друг по другу. После того, как заготовка сделает полный оборот, долбяк совершает движение подачи к заготовке. Этот процесс происходит до тех пор, пока не будет удалён весь необходимый слой металла.

Метод копирования (Метод деления)

Дисковой или пальцевой фрезой нарезается одна впадина зубчатого колеса. Режущая кромка инструмента имеет форму этой впадины. После нарезания одной впадины заготовка поворачивается на один угловой шаг при помощи делительного устройства, операция резания повторяется.

Метод применялся в начале XX века. Недостаток метода состоит в низкой точности: впадины изготовленного таким методом колеса сильно отличаются друг от друга.

Горячее и холодное накатывание

Процесс основан на последовательной деформации нагретого до пластического состояния слоя определенной глубины заготовки зубонакатным инструментом. При этом сочетаются индукционный нагрев поверхностного слоя заготовки на определенную глубину, пластическая деформация нагретого слоя заготовки для образования зубьев и обкатка образованных зубьев для получения заданной формы и точности.

Изготовление конических колёс

Технология изготовления конических колёс теснейшим образом связана с геометрией боковых поверхностей и профилей зубьев. Способ копирования фасонного профиля инструмента для образования профиля на коническом колесе не может быть использован, так как размеры впадины конического колеса изменяются по мере приближения к вершине конуса. В связи с этим такие инструменты, как модульная дисковая фреза, пальцевая фреза, фасонный шлифовальный круг, можно использовать только для черновой прорезки впадин или для образования впадин колёс не выше восьмой степени точности.

Для нарезания более точных конических колёс используют способ обкатки в станочном зацеплении нарезаемой заготовки с воображаемым производящим колесом. Боковые поверхности производящего колеса образуются за счёт движения режущих кромок инструмента в процессе главного движения резания, обеспечивающего срезание припуска. Преимущественное распространение получили инструменты с прямолинейным лезвием. При прямолинейном главном движении прямолинейное лезвие образует плоскую производящую поверхность. Такая поверхность не может образовать эвольвентную коническую поверхность со сферическими эвольвентными профилями. Получаемые сопряжённые конические поверхности, отличающиеся от эвольвентных поверхностей, называют квазиэвольвентными.

Моделирование

Моделирование (продолж. 1м35с) другая версия.

Ошибки при проектировании зубчатых колёс

Зуб, подрезанный у основания Подрезание зуба

Подрезание зуба

Согласно свойствам эвольвентного зацепления, прямолинейная часть исходного производящего контура зубчатой рейки и эвольвентная часть профиля зуба нарезаемого колеса касаются только на линии станочного зацепления. За пределами этой линии исходный производящий контур пересекает эвольвентный профиль зуба колеса, что приводит к подрезанию зуба у основания, а впадина между зубьями нарезаемого колеса получается более широкой. Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба (что приводит к сокращению продолжительности зацепления каждой пары зубьев проектируемой передачи) и ослабляет зуб в его опасном сечении. Поэтому подрезание недопустимо. Чтобы подрезания не происходило, на конструкцию колеса накладываются геометрические ограничения, из которых определяется минимальное число зубьев, при котором они не будут подрезаны. Для стандартного инструмента это число равняется 17. Также подрезания можно избежать, применив способ изготовления зубчатых колёс, отличный от способа обкатки. Однако и в этом случае условия минимального числа зубьев нужно обязательно соблюдать, иначе впадины между зубьями меньшего колеса получатся столь тесными, что зубьям большего колеса изготовленной передачи будет недостаточно места для их движения и передача заклинится.

Заострение зуба

Для уменьшения габаритных размеров зубчатых передач колёса следует проектировать с малым числом зубьев. Поэтому при числе зубьев меньше 17, чтобы не происходило подрезания, колёса должны быть изготовлены со смещением инструмента — увеличением расстояния между инструментом и заготовкой.

Заострение зуба

При увеличении смещения инструмента толщина зуба будет уменьшаться. Это приводит к заострению зубьев. Опасность заострения особенно велика у колёс с малым числом зубьев (менее 17). Для предотвращения скалывания вершины заострённого зуба смещение инструмента ограничивают сверху.

См. также

Геральдика

В настоящее время зубчатое колесо присутствует на гербах:

Устаревшие гербы:

Ресурсы в сети Интернет

Деревянная форма для изготовления зубчатого колеса из музея Geararium, 1896 год

Музей шестерён и зубчатых колёc: http://www.geararium.org

Литература

  1. Под ред. Скороходова Е. А. Общетехнический справочник. — М.: Машиностроение, 1982. — С. 416.
  2. Гулиа Н. В., Клоков В. Г., Юрков С. А. Детали машин. — М.: Издательский центр «Академия», 2004. — С. 416. — ISBN 5-7695-1384-5
  3. Богданов В. Н., Малежик И. Ф., Верхола А. П. и др. Справочное руководство по черчению. — М.: Машиностроение, 1989. — С. 438-480. — 864 с. — ISBN 5-217-00403-7
  4. Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3 т. / Под ред. И. Н. Жестковой. — 8-е изд., перераб. и доп.. — М.: Машиностроение, 2001. — Т. 2. — 912 с. — ISBN 5-217-02964-1 (5-217-02962-5), ББК 34.42я2, УДК 621.001.66 (035)
  5. Фролов К. В., Попов С. А., Мусатов А. К., Тимофеев Г. А., Никоноров В. А. Теория механизмов и механика машин / Колесников К. С. — Издание четвёртое, исправленное и дополненное. — М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. — Т. 5. — С. 452-453, 456-459, 463-466, 497-498. — 664 с. — (Механика в техническом университете). — 3000 экз. — ISBN 5-7038-1766-8
  6. Леонова Л. М., Чигрик Н. Н., Татаурова В. П. Зубчатые передачи. Элементы расчета и конструирования: Методические указания. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. — 45 с.

Элементы зубчатого колеса - Теория механизмов машин (Физика)

Лекция 14.

Цилиндрические зубчатые передачи.

Передача непрерывного прошения от одного вала к другому с заданным переда­точным отношением чаще всего осуществляется с помощью зубчатых механизмов. Зубчатые механизмы получили очень широкое применение как в машиностроении, так и в приборостроении благодаря большой надежности и точности в воспроиз­ведения заданного закона движения. Если оси вращения валов параллельны, то применяется цилиндрическая зубчатая передача, аксоидами колес которой являют­ся цилиндры. Такая передача относится к категории плоских механизмов. В лекциях 14-16 излагаются основы синтеза цилиндрической зубчатой передачи по заданному передаточному отношению. Эти основы называются геометрическим расчетом зубчатой передачи.

Элементы зубчатого колеса.

Цилиндрические   зубчатые передачи, как отмечалось ранее, могут быть внешнего и внутреннего зацеплений. Следует также указать реечное зацепление, разграничительное между внешним и внутренним зацеплениями. Простая зубчатая передача имеет два подвижных звена, которыми являются зубчатые колеса. Рассмотрим элементы зубчатого колеса (рис. 14.l).

Поверхность (1), отделяющая зубья от тела зубчатого колеса, называется поверхностью впадин зубьев. Поверхность (2), ограничивающая зубья со стороны, противоположной телу зубчато­го колеса, - поверхность вершин зубьев. Пространство между двумя соседними зубьями (3) - впадина. Поверхность, ограничи­вающая зуб со стороны впадины (4), называется боковой поверхностью зуба.

Боковая поверхность состоит из главной (5) и переход­ной (6) поверхностей. Главная поверхность - это та часть бо­ковой поверхности зуба, которая, взаимодействуя с главной по­верхностью другого зуба, обеспечивает заданное передаточное от­ношение. Переходная поверхность соединяет главную поверхность с поверхностью впадин.

Главной поверхностью чаще всего является эвольвентная по­верхность. так как среди цилиндрических передач особое рас­пространение получили эвольвентные цилиндрические передачи. Объясняется это тем, что они имеют весьма значительные преиму­щества перед другими передачами. Так, эвольвентные передачи допускают, в определенных пределах, изменение межосевого расстояния, сохраняя при этом по­стоянство передаточного отноше­ния, чего другие передачи не до­пускают, и обладают хорошими эксплуатационными качествами. Изготовление эвольвентных колес и инструмента для их нарезания является наиболее простым, что имеет очень важное практическое значение.

Рекомендуемые материалы

Рис. 14.2lect_14_2.jpg

Рассмотрим образование эвольвентных поверхностей, которые будут являться главными поверх­ностями прямого и косого зубьев. На рис. 14.2, а в перспективе по­казана главная поверхность прямого зуба, которую можно пред­ставить как совокупность совершенно одинаковых эвольвент (Э, Э'), расположенных в плоскостях, перпендикулярных оси колеса. Эти эвольвенты являются траекториями точек образующей прямой КК', принадлежащей плоскости N, которая перекатывается по основ­ному цилиндру 1 без скольжения. Начальные точки всех эвольвент распола-гаются на образующей KbKb основного ци-линдра. Пересе­чение главной поверхности прямого зуба с любым соосным ци­линдром 2 происходит по образующей этого цилиндра (например, прямая КК'). Эта прямая параллельна оси колеса и называется линией прямого зуба. Главная поверхность прямого зуба является эвольвентной линейчатой цилиндрической поверхностью.

Рис. 14.3
lect_14_3.jpg

Главная поверхность косого зуба (рис. 14.2, б) также может быть представлена как совокупность одинаковых эвольвент (Э, Э'), расположенных в плоскостях, перпендикулярных оси колеса; од­нако в этом случае образующая прямая КК' расположена на плоскости N под некоторым углом к оси колеса. Благодаря этому при перекатывании плоскости N по основному цилиндру 1 без скольжения начальные точки эвольвент располагаются по винтовой линии KbKb на основном цилиндре. В пересечении с любым соос­ным цилиндром 2 главная поверхность косого зуба образует вин­товую линию КК*, называемую линией косого зуба. Главная по­верхность косого зуба является эвольвентной линейчатой винтовой поверхностью.

Таким образом, основное сходство главных поверхностей пря­мого и косого зубьев состоит в том, что в любом торцовом сече­нии, т. е. в сечении плоскостью, перпендикулярной оси колеса, они имеют эвольвенту.

На рис. 14.3, а изображено зубчатое колесо с внешними зубья­ми. Наибольший радиус ra имеет окружность вершин. На рис. 14,3. б изображено зубчатое колесо с внутренними зубьями. В этом случае тело колеса имеет форму кольца, внутрь полости которого зубья обращены своими вершинами. Поэтому радиус ra окружности вер­шин внутренних зубьев меньше радиуса rf окружности впадин, ко­торый является, таким образом, наибольшим. На рис. 14.3 изобра­жены также эвольвентный профиль зуба, основная окружность, на базе которой он построен (радиус rb), а также делительная окружность радиуса г и окружность произвольного радиуса ry.

На рис. 14.З буквой  обозначен KON, равный углу профиля зуба в точке K, находящейся на делительной окружности прямозубого колеса. Этот угол стандартизован и ра­вен 20°. Таким образом, делительная окружность прямозубого ко­леса является той окружностью, которая пересекает профиль зуба в точке, для которой угол профиля равен стандартному углу =20°.

Если длину окружностей - делительной, основной и произволь­ного радиуса - поделить на число зубьев z, то получим расстояния между профилями двух соседних зубьев, называемые шагом, т. е. получим шаг по делительной окружности р, шаг по основной ок­ружности pb и шаг по окружности произвольного радиуса py. Дуги р, pb и py соответствуют одному и тому же угловому шагу = p/r = pb/rb = py/ry.  Отсюда следует, что шаги пропорциональны радиусам соответствующих окружностей. Угловой шаг мож­но выразить и так: = 360°/z.

Важным элементом колеса является шаг по делительной окруж­ности. Выразим длину делительной окружности через шаг р и число зубьев колеса z: 2r = pz. Отсюда диаметр делительной окружности d = (p/)*z = mz. Отношение  p/ обозначают буквой m и называют модулем зубьев колеса (единица модуля - мм). Мо­дуль стандартизован, причем стандарт предусматривает целый ряд значений модуля. Через модуль выражают радиус делительной окружности и все линейные размеры как колеса, так и передачи:

                                                       r = m*z/2 ;                                              (14.1)

                                                       p = *m.                                                (14.2)

         Радиус основной окружности находится из KON (рис. 14.3, а):

                                                                                 (14.3)

         Радиус произвольной окружности колеса выражается следующим образом:

                                                                              (14.4)

Так как шаги пропорциональны радиусам, то шаг по основной окружности:

а шаг по окружности произвольного радиуса:

                                                                              (14.5)

Основными параметрами колес являются модуль m и число зубьев z. Размеры делительных окружностей характеризуют раз­меры колес и передачи. Поскольку модуль определяется из прочностного расчета, а число зубьев назначает конструктор, то для уменьшения габаритов зубчатой передачи надо уменьшать числа зубьев ее колес [см. уравнение (14.1]

Для колес с внутренними зубьями радиусы основной и дели­тельной окружностей и шаги по этим окружностям определяют но тем же формулам, что и для колеса с внешними зубьями.

Шаг зубьев колеса по любой окружности можно представить как сумму толщины зуба sy и ширины впадины ey, т. е.

Колеса одного и того же модуля, имеющие одно и то же число зубьев, могут отличаться друг от друга толщиной зуба по дели­тельной окружности.

Различают:

1) колеса с равноделенным шагом, у которых по делительной окружности толщина зуба равна ширине впадины и, следовательно, половине шага

s = e = m/2;

2) колеса, у которых s > е, т. е. s > m/2;

3) колеса, у которых s < е, т. е. s < m/2.

На рис. 14.3, в изображены центральные углы 2 и 2у, соответствующие дуговым толщинам зуба s и sу, а также эвольвентные углы inv и invy. Из рисунка следует:

*b =  + inv = y + invy

отсюда

*y = * + inv - invy

          Выражая угловые толщины через линейные *y = sy/(2ry) и *= s/(2r) и подставляя из значения в уравнение, ранее составленное для *y, получим формулу для определения толщины внешнего зуба:

                                      sy = ry (s/r + 2inv - 2 invy)                                 (14.6)

          Аналогично составляется формула для определения толщины sy внутреннего зуба:

                                      sy = ry (s/r - 2inv + 2 invy)

lect_14_4.jpg

Если безгранично увели­чивать число зубьев колеса, а следовательно, и радиусы всех окружностей, то в пре­деле при z =  все окруж­ности преобразуются в па­раллельные прямые, а эвольвентный профиль зуба ста­нет прямолинейным, что имеет очень важное практическое значение. При z =  получим зубчатую рейку (рис. 14.4). В любом месте прямолинейной части зуба рейки профильный угол будет одним и тем же, равным .

Рис. 14.4Прямая UU, по которой толщина зуба рейки в точности равна ширине впадины, т. е. равна половине шага, называется делитель­ной прямой. Шаг зубьев рейки, измеренный по любой прямой, па­раллельной делительной, имеет одинаковое значение p =m. Шаг рейки, замеренный по нормали n-n к ее профилю, равен mcos, т.е.  равен шагу рb по основной окружности колеса, модуль которого такой же, как и модуль рейки.

Основные положения станочного зацепления.

Реечное станочное зацепление.

Способы изготовления зубчатых колес. В настоящее время зубчатые колеса изготавливают способами ко­пирования и огибания.

По первому способу изготовляют зубчатые колеса в основном только с равноделенным шагом. При этом большинство их вы­полняется с заведомой погрешностью. Второй способ - способ огибания такими существенными недостатками не обладает: этим спо­собом можно изготовить самые разнообразные зубчатые колеса и притом теоретически точно. Поэтому способ огибания нашел распространение и представляет особый интерес.

При способе огибания заготовке, из которой изготовляют зуб­чатое колесо, и режущему инструменту, имеющему зубчатую форму (червячная фреза, гребенка, долбяк), сообщают на станке такие движения относительно друг друга, которые воспроизводят процесс зацепления. Это зацепление называют станочным.

Помимо движений, воспроизводящих процесс зацепления ин­струменту сообщается еще технологическое движение резания. При этом режущие кромки инструмента описывают по­верхность, называемую производящей. Укажем, что производящая поверхность и изготавливаемая боковая поверхность зуба являются взаимоогибаемыми, откуда сам способ и получил свое наименование.

При расчете геометрических параметров элементов высшей кинематической пары учитывают технологиче­ские возможности изготовления деталей на формообразующих станках (металлорежущих, прокатных станах, прессах и т. д.). Геометрия соответствующего формообразующего инструмента тес­ным образом связана с производящими поверхностями. Для инструментов, осуществляющих процесс формообразова­ния путем срезания стружки, такой производящей поверхностью является воображаемая поверхность, содержащая режущие кромки инструмента или образуемая при их главном движении, необходи­мом для резания. Если режущие кромки - прямые, а главное дви­жение - прямолинейное, то производящей поверхностью является плоскость. Если режущие кромки криволинейные, а главное дви­жение - прямолинейное, то производящей поверхностью является цилиндрическая поверхность (например, эвольвентная поверхность для долбяков).

Зацепление проектируемой поверхности зубьев с производящей поверхностью по аналогии с зацеплением нарезаемого колеса с производящей поверхностью режущего инструмента называют станочным зацеплением. Этот термин был предложен В. А. Гавриленко, крупным ученым, обобщившим и развившим основные положения теории зацепления эвольвентных передач. Сущность станочного зацепления заключается в том, что про­изводящая поверхность (поверхность режущих кромок инструмен­та) и проектируемая поверхность зуба («нарезаемого » колеса) имеют такое же относительное движение, какое имели бы зубчатые колеса при зацеплении друг с другом при взаимодействии аксоидных поверхностей.

При нарезании цилиндрических зубчатых колес оси произво­дящего колеса (т. е. воображаемого зубчатого колеса, у которого боковые поверхности являются производящими поверхностями) и проектируемого («нарезаемого » ) колеса параллельны между собой и аксоидами являются цилиндры. Если производящее колесо имеет конечное число зубьев, то режущими инструментами являются долбяк (рис. 14.5 е), абразивный хон (рис, 14.5 ж), которыми можно обрабатывать боковые поверхности зубьев колес с различными числами зубьев (рис, 14.5, з). При бесконечно большом ра­диусе аксоида производящего колеса инструмент должен иметь бесконечно большое число зубьев, т. е. превратиться в рейку. В этом случае инструментом   обычно   являются   червячная   фреза (рис. 14.5, б) или абразивный червячный круг (рис. 14.5, г), у ко­торых реечный производящий контур (рис. 14.5, д) расположен на винтовой поверхности. Частным случаем является инструмент, называемый зуборезной гребенкой (рис. 14.5, а) или пара тарельчатых шлифовальных кругов (рис. 14.5, в). Главным движением резания у долбяка, гребенки и абразивного хона является поступательное движение, а у червячной фрезы и Рис 14.5

lect_14_5.jpg

шлифоваль­ных кругов - вращательное движение.

В процессе движения огибания (обкатки) основной шаг инстру­мента по профильной нормали соответствует основному шагу про­ектируемого («нарезаемого » ) колеса. Процесс перехода от формо­образования одного зуба к другому в процессе обкатки осуще­ствляется автоматически при непрерывном относительном движении (рис. 14.5, д. з).

Если производящую поверхность рассечь плоскостью, перпен­дикулярной оси нарезаемого колеса, то в сечении получим ис­ходный производящий контур (ИПК). Станочное зацепление есть зацепление ИПК с профилем зуба нарезаемого колеса.

Рассмотрим реечное станочное зацепление, т. е. такое, когда ИПК имеет очертания зубчатой рейки. Эвольвентные кромки это­го ИПК прямолинейны. Режущий инструмент (чер­вячная фреза или гребенка), образующий своим главным движени­ем эвольвентный реечный ИПК, обладает очень ценным свойством: его можно изготовить, сравнительно дешево и точно. Геометрия зубьев нарезаемого колеса определяется параметрами ИПК реечного инструмента и его расположением по отношению к колесу.

Исходный производящий контур эвольвентного реечного инстру­мента. Форма я размеры ИПК стандартизованы. Эвольвентные части профиля зубьев ИПК (рис. 14.6, а) прямолинейны и на­клонены к оси зуба под углом . Переходы от прямолинейной части зуба к основанию впадины и к вершине осуществлены по дуге радиусом t. Точки сопряжения отмечены на ИПК буквами А, С, D, Е. Прямолинейная часть CD является эвольвентной, а скругления АС и DE - неэвольвентной частью контура. Прямая, разделяющая зуб по высоте на две равные части, называется делительной. На ИПК отмечаются еще четыре линии, параллельные делительной прямой и проходящие по основаниям впадин зубьев, по их вер­шинам и через точки сопряжения С и О. Расстояния между этими прямыми выражают размеры зуба исходного производящего кон­тура по высоте и измеряются соответственно величинами ha = ha*m и C = c*m, где ha* - коэффициент высоты зуба, с* - коэффициент радиального зазора. Согласно стандарту: ha* = 1,0 ; с* = 0,25. Прямые, проходящие через точки С и D, называются пря­мыми граничных точек.

Рис. 14.6

lect_14_6.jpg

Размерами вдоль делительной прямой являются шаг, толщина зуба н ширина впадины. Шаг р исходного производящего контура, измеренный по любой прямой, параллельной делительной, есть ве­личина постоянная, равная m, где m - стандартный модуль. Тол­щина зуба ИПК по делительной прямом равна ширине впадины s0 = e0 = m/2, а вместе они составляют шаг. Угол профиля зуба стандартизован:  = 20°. Радиус скругления (дуги DE)

                                                                                     (14.7)

Таким образом. ИПК реечного инструмента характеризуется четырьмя стандартными параметрами: m, , ha*, c*.

Реечное станочное зацепление и коэффициент смещения. Рееч­ное станочное зацепление, как и всякое зацепление, имеет началь­ные линии. Ими являются станочно-начальная прямая рейки и станочно-начальная окружность колеса, которые катятся друг по другу без скольжения. Можно показать, что в реечном станочном зацеплении радиус rw0 станочно-начальной окружности равен радиусу делительной окружности r.

Угол реечного станочного зацепления w0 равен профильному углу а исходного производящего контура (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами). Отметим также, что угол профиля зуба колеса в точке, находящейся на делительной окружности, равен профильному углу  исходного производящего контура.

На станке инструмент можно расположить по-разному относи­тельно нарезаемого колеса. Поэтому в станочном зацеплении де­лительная прямая ИПК может располагаться различным образом по отношению к делительной окружности колеса: I) она может касаться делительной окружности - нулевая установка инструмен­та; 2) быть отодвинутой от нее — положительная установка; 3) пе­ресекать ее—отрицательная установка.

Расстояние между делительной прямой и делительной окруж­ностью называется смещением инструмента. Его выражают в виде произведения модуля m на коэффициент смещения х и ему присваивают знак. При нулевой установке смещение mх > 0, х > 0. При положительной установке mх > 0, х> 0. При отрицательной установке смещением является стрелка сегмента, которую делитель­ная прямая отсекает от делительной окружности; в этом случае mx < 0, x < 0.

На рис. 14.6, а изображено реечное станочное зацепление при нарезании зубчатого колеса с положительным смещением и указаны все элементы производящего исходного контура, нарезаемого коле­са и станочного зацепления.

Линия реечного станочного зацепления начинается в точке N и через полюс P0 уходит в бесконечность. Длина ее активной части ограничена точками В1 и B’’, находящимися на пересечении линии станочного зацепления с прямой QQ граничных точек и окруж­ностью вершин (рис. 14.6, а)

         Профиль зуба колеса имеет эвольвентную и неэвольвентную части. Переход эвольвснтного профиля в неэпольвентиый находится на окружности граничных точек колеса, радиус которой rl = OB1'.

Расстояние между окружностью вершин зубьев колеса и прямой впадин ИПК представляет собой станочный зазор С0. Величина его складывается из двух частей: с*m, ym, где у — коэффи­циент уравнительного смещения.

Размеры изготовляемого зубчатого колеса с внешними зубьями. Диаметр вершин прямозубого колеса (рис. 14.6, а):

                                                                     (14.8)

     Высота зуба из того же рисунка:

                                                                                  (14.9)

Если x = 0 (смещения инструмента нет) и у = 0, то da = m(z + 2ha*),        h = m(2ha* + с*), и при стандартных значениях ha* = 1,0 и с* = 0,25 получим      da = m(z+2) и h = 2,25m.

Стачочно-начальная прямая перекатывается по станочно-начальной окружности (она же делительная) без скольжения. По­этому толщина зуба s по делительной окружности нарезаемого колеса равна ширине ММ впадины по станочно-начальной прямой ИПК (рис. 14.6, б).

Отрезок ММ складывается из ширины впадины ИПК по де­лительной прямой e0 = m/2 и двух катетов, каждый из которых равен xm tg, поэтому:                                   

                                           s = m/2 + 2 xm tg                                        (14.10)

Если инструмент установлен относительно колеса без смещения (xm = 0), то s = m/2; значит, толщина зуба s по делительной ок­ружности колеса равна ширине впадины е, так как s + е =m. В этом случае получается колесо с равноделенным шагом s = e, Если xm > 0, то s > m/2 и, следовательно, s > e. Если xm  < 0, то s < m/2, и поэтому s < e.

При нарезании косозубых колес применяется тот же инструмент 1, что для прямозубых, но устанавливается он наклонно под углом  по отношению к торцовой плоскости t - t колеса (заготовки) (рис. 14.6, в). На этом рисунке показана развертка 2 делительного цилиндра косозубого колеса, в результате чего винтовые линии косого зуба преобразо­вались в прямые линии. В торцовой плоскости t - t косозубого колеса вследствие наклона инструмента шаг увеличивается и становится равным p/cos, а следова­тельно, и модуль в торцовой плоскости будет нестандарт­ным, равным m/cos. По­этому при расчете линейных размеров косозубого колеса по формулам, в которые входит стандартный модуль, вместо m следует подставлять m/cos, например делительный диаметр косозубого колеса d = zm/ cos.

lect_14_7.jpg

Обратим внимание на размеры ha*m, c*m, xm, y*m, перпенди­кулярные делительной прямой (рис. 14.6, а), которые принято назы­вать размерами по высоте. На рис. 14.6 в эти размеры расположены перпендикулярно плоскости рисунка. Поэтому при повороте инстру­мента на угол  размеры по высоте не изменяются. А отсюда следует, что когда в уравнениях встречаются произведения ham, cm, xm, ym, то их при расчете косозубой передачи можно под­ставлять в эти уравнения без всякого пересчета сомножителей. Так, например, формула диаметра вершин косозубого колеса может быть записана следующим образом: da = d + 2(ha*m + xm - y*m).

Угол профиля исходного производящего контура при нарезании косозубого колеса увеличивается по сравнению со стандартной величиной  = 20°, поскольку размеры по высоте не изменяются, а шаг в торцовом сечении увеличивается. Расчетный угол профиля t исходного производящего контура при нарезании косозубых ко­лес определяют по формуле:

На рис. 14.7 сравниваются профили зубьев трех колес, имею­щих одинаковые числа зубьев, нарезанные одним и тем же ин­струментом, но с различными смещениями: x1 < x2 < x3. Колеса имеют одинаковые радиусы делительных и основных окружностей; следовательно, профили зубьев всех трех колес очерчены по одной и той же эвольвенте. Но толщины зубьев s1, (дуга ab), s2 (дуга ас), s3 (дуга af) и радиусы окружностей вершин ra1, ra2, ra3, у колес будут разные. По мере увеличения х толщина зуба у основания увеличивается, а у вершины уменьшается, т. е. коэффициент сме­щения существенно влияет на форму зуба. Следовательно, назначая при проектировании тот или иной коэффициент смещения, можно влиять на форму зубьев колёс и на качество зубчатой передачи, наделяя её желательными свойствами.

Контрольные вопросы к лекции N14

1. Что называют зубчатым колесом?

Информация в лекции "Воля как волевое действие" поможет Вам.

2. Расскажите об основных элементах зубчатого колеса.

3. Запишите формулы окружного и углового шагов эвольвентного зубчатого колеса.

4. Какие методы изготовления зубчатых колёс Вы знаете?

5. В чём заключается сущность изготовления эвольвентных колёс методом огибания?

6. Дайте определение станочного зацепления.

7. Выведите формулы для определения основных размеров зубчатого колеса () используя схему станочного зацепления.

Как построить точный профиль зуба в Excel?

Опубликовано 23 Сен 2015
Рубрика: Механика | 55 комментариев

При вращении шестерни и находящегося в зацеплении с ней зубчатого колеса происходит неприметная глазу удивительная вещь. При контакте боковых поверхностей зуба шестерни и зуба колеса почти отсутствует скольжение! Профиль зуба шестерни катится...

...с небольшой пробуксовкой по профилю зуба колеса!

Почему и как такое возможно? Потому, что рабочие поверхности зубьев представляют собой боковые поверхности эвольвентных цилиндров. Торец колеса (точнее — части зуба) является основанием этого цилиндра. Пересечение торцевой плоскости и вышеуказанного цилиндра – это кривая, именуемая эвольвентой.

Современная наука считает «отцом эволют и эвольвент» гениального голландского ученого Христиана Гюйгенса. Теорию этих кривых Гюйгенс открыл (или создал) в 1654 году.

Когда тебе 17 лет, то 1654 год кажется невероятно далеким. Но сегодня, когда мне гораздо больше лет, я понимаю, что моя бабушка 1892 года рождения видела и слышала в своем детстве стариков – современников Пушкина, и даже, возможно, Наполеона — и вот от начала 21-ого века до первой половины 19-ого уже «рукой подать». Глаза близкого мне человека, в которые я смотрел много раз, видели людей, живших в первой половине 19-ого века. Невероятно! А там, еще столько же и — времена Гюйгенса…

Минимизация скольжения в зубчатом зацеплении обеспечивает очень высокий КПД передачи и существенно уменьшенный износ профилей зубьев потому, что коэффициент трения качения как минимум на порядок меньше коэффициента трения скольжения.

Как построить просто эвольвенту окружности знают все инженеры и математики. Как построить профиль зуба с эвольвентой и переходной кривой, судя по форумам Интернета, знают единицы.

Кому и зачем это нужно?

Во-первых, студентам машиностроительных специальностей для выполнения курсовых работ по теории механизмов и машин.

Во-вторых, конструкторам приводов и режущих инструментов.

В-третьих, изготовителям зубчатых колес на плазморежущих, электроэрозионных и лазерных станках.

Именно третьей группе, я надеюсь, будет особенно полезен представленный далее алгоритм.

Расчет в Excel координат точек профиля зуба.

Для выполнения громоздких и достаточно сложных расчетов запускаем программу MS Excel. Выполнить этот расчет можно и в программе Calc из бесплатных офисных пакетов Apache OpenOffice или LibreOffice.

Представленный далее алгоритм расчета адаптирован для колес с наружными зубьями. Для колес с внутренними зубьями его можно применить после незначительных поправок.

Для косозубых колес профиль строится для торцевого сечения.

Исходные данные:

Профиль зуба будем «нарезать» реечным инструментом – гребенкой или червячной фрезой. Параметры и коэффициенты исходного контура возьмем по ГОСТ13755-81. Посмотреть на чертеж исходной рейки и понять, что это такое можно здесь.

Первые четыре параметра в ячейках D3-D6 характеризуют исходный контур.

Следующие пять исходных данных в ячейках D7-D11  являются «паспортом» зубчатого колеса, представляя о нем исчерпывающую информацию.

Алгоритм расчетов:

Результаты расчетов угла профиля и  всех диаметров получены по следующим формулам:

10. αt=arctg (tg (α)/cos (β))

11. dа=d+2*m*(ha*+xΔy)

12. d=m*z/cos (β)

13. db=d*cos (αt)

14. df=dа-2*m*(2*ha*+c*— Δy)

Часть профиля зуба – это эвольвента основной окружности диаметром db. Таким образом, эвольвента может существовать в зубчатом колесе от диаметра основной окружности до диаметра вершин зубьев!

Вторая часть профиля зуба – переходная кривая от эвольвенты до диаметра впадин.

Я выбрал количество точек n каждой из кривых для своего примера равное 100, посчитав его достаточным для требующейся точности построения. Если вы захотите его изменить, то вам нужно будет соответственно расширить или сузить таблицу «Координаты точек профиля зуба», которая сдержит 100 строк (imax=n).

Результаты вспомогательных констант определены по формулам:

16. D=2*m*((z/(2*cos (β)) — (1-x))2+((1-x)/tg (αt))2)0,5

17. hdy=(da-db)/(n-1)

18. hγ1/(n-1)

19. hda=2*Xэ1/(n-1)

20. C=(π/2+2*x*tg (α))/z+tg (αt) — αt

21. y0=1- (ρf*)*sin (αt) -x

22. x0=π/(4*cos (β))+(ρf*)*cos (αt)+tg (αt)

Подготовка завершена, можно выполнить расчет в Excel промежуточных данных и непосредственно координат точек профиля зуба.

Значения в таблице рассчитаны по формулам:

dy1=da

dy (i+1)=dyi-hdy

dy (n)=db

Di=arccos (db/dyi) -tg (arccos (db/dyi))+C

γ1=π/2- αt

γ (i+1)=γ i-hγ

Ai=z/(2*cos(β)) - y0— (ρf*)*cos (γ i)

Bi=y0*tg(γ i))+(ρf*)*sin (γ i)

φi=(2*cos(β)/z)*(x0+y0*tg (γ i))

Yэi=(dyi/2)*cos (Di)

Xэi=Yэi*tg (Di)

Yпкi=(Ai*cos (φi)+Bi*sin (φi))*m

Xпкi=(Ai*sin (φi) -Bi*cos (φi))*m

Xda1=-Xэ1

Xda (i+1)=Xdai+hda

Ydai=((dа/2)2Xdai2)0,5

После того, как расчет в Excel выполнен, запускаем мастера диаграмм и строим точечные графики по полученным координатам. О том, как это делается подробно описано тут.

На скриншоте выше синим цветом показан наружный диаметр, темно-синим изображены эвольвенты, лиловым – переходные кривые.

Оси X и Y пересекаются в центре колеса — это точка начала координат.

Excel построил профиль зуба! Задача решена.

Изменяя исходные данные можно мгновенно оценить визуально изменения профиля зуба и увидеть подрезку ножки или заострение вершины при применении смещения контура.

Итоги.

Для того чтобы начертить полный реальный контур зубчатого колеса следует взять координаты точек профиля одного зуба и в любой доступной CAD-программе по этим точкам построить сплайн. Затем нужно размножить его по окружности на количество зубьев, достроить диаметр впадин и получить DXF-чертеж. Имея чертеж, легко написать управляющую программу для станка с ЧПУ и изготовить деталь.

Многие CAD-программы могут выдать чертеж контура зубчатого колеса и без описанных действий, но контур, к сожалению, в большинстве случаев не будет реальным!

Есть интересная программа Gear Template Generator, которая генерирует DXF-файлы контуров зубчатых колес (http://woodgears.ca/gear/index.html). Однако исходные данные для построений какие-то нетрадиционные… да и впадины зубьев — без радиального зазора.

Хочу отметить, что предлагаемый к скачиванию файл Excel с расчетами профиля зуба в данном случае не является полноценной программой и требует от пользователя при работе основополагающих знаний MS Excel и понимания геометрии задачи.

В частности, меняя исходные данные, придется вручную подстраивать шкалы осей и следить за тем, чтобы масштаб по оси X был равен масштабу по оси Y (сетка линий должна образовывать квадратики, а не прямоугольники). Точку сопряжения эвольвенты и переходной кривой при переносе координат в CAD-программу придется корректировать вручную, обрезая ненужные части кривых.

Представленный алгоритм был написан (страшно подумать) в 1992 году для программируемого калькулятора и предназначался для вычерчивания на кульмане чертежей контрольных экранов для оптико-шлифовальных станков.

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора  скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей.

Ссылка на скачивание файла с расчетами: profil-zuba (xls 107KB).

Уважаемые читатели, прошу вопросы, отзывы, и замечания писать в комментариях внизу страницы.

На блоге есть несколько статей, посвященных зубчатым (и не только) передачам. Найти их проще всего перейдя на страницу «Все статьи блога» по ссылке, расположенной ниже:

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

Зубчатая передача и зубчатые передачи виды и типы.

В современном машиностроении и приборостроении применяются самые разные по своему виду зубчатые колеса, зубчатые секции и рейки. Особенно широко применяются в практике машиностроения и приборостроения цилиндрические и конические зубчатые колеса. Вид зубчатого колеса определяется поверхностью заострения зубьев, так как например, если поверхность заострения цилиндрическая, зубчатые колеса называются цилиндрические. Если поверхность заострения зубьев коническая, то и колесо считается коническим. Зубчатые колеса могут иметь прямые и непрямые зубья. Цилиндрические колеса с косыми зубьями. Конические колеса с непрямыми зубьями Колесо с шевронным зубом. Оно способно выдерживать особенно большие силовые нагрузки. Зубчатые колеса отличают и по профилю самого зуба. Эвольвентные колеса с наружными и внутренними зубьями. Профиль зуба колеса может быть и не эвольвентным, например колеса круговым профилем зуба. В часовой промышленности обычно применяются колеса с циклоидальным профилем зуба. Характеристики зубчатого зацепления:

  • Диаметр:
  • Количество зубьев;
  • Шаг;
  • Высота зубца;
  • Модуль зубчатого колеса.

Разновидности модуля это основной. он самый распространённый и торцевой.Рассчитать модуль можно взяв высоту зуба и разделив её на 2,25.

Типы Зубчатых передач - колесо зубчатой передачи

Зубчатые колеса могут входить в состав зубчатых передач различного типа. В машиностроении большинство передач выполняют одновременно и силовые функции, в тяжелых и мощных машинах нагрузки на зубья могут измеряться тоннами, а передаваемые мощности тысячами киловатт. В часовой промышленности и в приборостроении зубчатые передачи выполняют в основном кинематические функции, осуществляя лишь преобразования угловых скоростей. 


Виды зубчатых передач и зубчатых колес

Все эти разнообразные зубчатые передачи вне зависимости от назначения в своём простейшем назначении представляют собой 2 зубчатых колеса смонтированных на стойке. Пара зубьев передачи образуют высшую кинематическую пару называемую зубчатым зацеплением. Оси колес зубчатой передачи могут быть параллельны такая передача называется цилиндрической. Коническая передача. Здесь оси зубчатых колес пересекаются это позволяет передавать движения под любым углом между осями. Зубчатые передачи с перекрещивающимися осями колес получили название гиперболоидных

Любые зубчатые передачи разделяются по признаку расположения оси мгновенного относительного движения. Особенно хорошо это можно наблюдать на примере цилиндрических передач. Если ось мгновенного относительного движения расположена между осями колес точка Р, то пары зубьев образуют внешнее зацепление. Если ось мгновенного относительного движения находится вне осей колес, то такое зацепление называется внутренним зацеплением. Передачи с внутренним зацеплением позволяют добиться большой компактности передачи и широкого разнообразия передаточных отношений. Все передачи цилиндрические, конические, гиперболоидные с внешним и с внутренним зацеплением могут иметь постоянное и переменное передаточное отношение. Зубчатые передачи с постоянным передаточным отношением. Зубчатые передачи с параллельными осями колес получили название цилиндрических, так как аксоиды у колес передачи представляют собой цилиндры. Самая распространенная на практике цилиндрическая зубчатая передача имеет эвольвентное зацепление. В цилиндрических эвольвентных передачах как и в других общая нормаль к взаимодействую профилю зубьев проведенная через точки касания зубьев обязательно проходит через поле зацепления. 

Если диаметр основной окружности эвольвентного зубчатого колеса равен бесконечности, то колесо превращается в зубчатую рейку. Зубчатое зацепление колеса с рейкой преобразует вращательное движение колеса в поступательное движение рейки и широко используется в машиностроении. Профили зубьев колес передающих вращение могут быть очерчены необязательно по эвольвенте, они могут быть построены и по другим кривым. Цепочная передача это разновидность циклоидальной передачи. 

Современное машиностроение предъявляет зубчатым передачам всё более и более повышенные требования как по плавности и бесшумности хода, так и по силовым нагрузкам. Поэтому разрабатываются всё новые и новые разновидности зубчатых передач например передача Новикова с выпукло вогнутым круговинтовым зацеплением с точечным контактом. Цилиндрические зубчатые передачи имеют наиболее массовое практическое применение. Купить зубчатую передачу можно тут

Конические Зубчатые передачи. 

Зубчатые передачи с пересекающимися осями колес получили название конических, так как аксиоиды у колес передачи круглые конусы. Конические зубчатые передачи могут состоять из колес с прямыми зубьями, но наибольшее распространение получили конические передачи, где колёса имеют непрямые зубья. Коническая зубчатая передача может быть составлена из цилиндрического конического колеса. Могут иметь точечный контакт, но это не обязательно Это пара колёс имеет линейный контакт. 

  •  Гиперболоидные зубчатые передачи. 
Зубчатые передачи с перекрещивающимися осями колес получили названия гиперболоидных, так как аксоиды у колес передачи гиперболоиды, оси в этих передачах перекрещиваются угол между осями колес гиперболоидной передачи почти всегда равен 90 градусам Однако он может быть и другим. Гиперболоидные колеса на практике не употребляют при точечном контакте зубьев в качестве начальных поверхностей. У колес используется цилиндрические либо конические поверхности как более простые. Это позволяет применять цилиндрические и конические колёса. Для передача значительных на нагрузок при больших передаточных отношений применяют червячные передачи. В состав червячной передачи входит в качестве малого зубчатого колеса червяк. Его начальная поверхность чаще всего цилиндрическая. Для увеличения площади контакта между зубьями и червячной пары иногда используют червячное колесо охватывающей формы. Дальнейшим развитием червячной передачи является использование глобоидного червяка, он имеет в вогнутой у форму. Если червяк и червячное колесо конический, то червячная передача называется спироидной. Гиперболоидная передача может быть составленном из конического и цилиндрического колеса. В автомобилестроении широко применяется разновидность гиперболоидной передачи гипоидная передача, состоящие из двух конических колёс. Например задний мост автомобиля.

 Зубчатые передачи с переменным передаточным отношением 

Настоящее время открываются широкие возможности применения передачи с переменным передаточным отношением, которые проектируются на основании заданного закона изменения передаточного числа. Если например в цилиндрических передачах с постоянным передаточным отношением положение полюсов зацепления на линии центра постоянно, то в зубчатых передачах с переменным передаточным отношением полюс зацепления перемещается по линии центров. Передачи с переменным передаточным отношением могут быть с параллельными осями, с пересекающимися и перекрещивающимися осями. Они могут быть также с внешним и внутренним зацеплением. 

Планетарные передачи. 

Передача в которой ось хотя бы одного колеса перемещается в пространстве называется планетарной. Малое колесо сателлит с помощью водила совершает сложное движение перемещаясь по большому колесу. Возможности планетарных передач очень велики,например при определенном соотношении числа зубьев у колес планетарной передачи можно обеспечить поступательное движение любой точке на начальной окружности сателитаили или поступательное движение одного из сателлитов. Зубчатые планетарные передачи особенно широко применяются в планетарных редукторах. Разновидностью зубчатой планетарной передачи со степенью подвижности больше единицы являются дифференциалы. Они осуществляют алгебраическое сложение или вычитание угловых скоростей. Дифференциалы могут быть составлены из цилиндрических или конических колес. В последнее время появились волновые зубчатые передачи с гибким колесом , отличительной способностью этих передач является возможность получения больших передаточных отношений и большого числа контактирующих пар зубьев за счет деформации гибкого зубчатого колеса. 

Зубчатые передачи имеют многовековую историю. Современная техника предъявляет к ним всё более высокие требования. Дальнейшее развитие зубчатых передач важнейшая задача теории машин и механизмов. Купить шестерни можно тут

Виды зубчатых колёс.

Состав зубчатого колеса довольно прост: тело и зубья, каждое из которых делится на составляющие в виде головки и ножки.

Колеса подразделяются по форме продольной линии каждого отдельно взятого  зуба, например:

В тех случаях, когда необходимо использовать невысокую (или среднюю) окружную скорость, лучше использовать прямозубые зубчатые колеса. При повышенных окружных скоростях и при необходимости бесшумности, используют косозубые колеса. А для третьего вида зубчатых колес характерна взаимозаменяемость осевых сил из-за того что зубья имеют форму как буква V. Спектр данных комплектующих очень разнообразен, для каждого единичного случая можно подобрать наиболее подходящую деталь. Описание зубчатых колес и зубчатых передач можно посмотреть тут

В зависимости от требований к нормам точности и нормативов для передачи, происходит выбор метода обработки таких комплектующих, это обусловлено сферой  применения этих деталей. Их изготовление происходит на различных станках разнообразными способами:

Модуль шестерни.Что это такое? - Справочная информация

Основные сведения об эвольвентном зацеплении  

 

Профиль боковых сторон зубьев зубчатых колес с эвольвентным зацеплением представляет собой две симметрично расположенные эвольвенты.

Эвольвента - это плоская кривая с переменным радиусом кривизны, образованная некоторой точкой на прямой, обкатывающейся без скольжения по окружности, диаметром (радиусом) db(rb) называемой основной окружностью.

Основные параметры эвольвентного зацепления. На рис. 1.1 показано зацепление двух зубчатых колес с эвольвентным профилем. Рассмотрим основные параметры зацепления, их определения и стандартные обозначения.

В отличие от принятого ранее, обозначение всех параметров производится строчными, а не заглавными буквами с индексами, указывающими их принадлежность колесу, инструменту, типу окружности и виду сечения.

Стандартом предусмотрены три группы индексов:

  • первая группа: n, t, x - означает вид сечения, соответственно нормальный, торцовый (окружной), осевой;
  • вторая группа: a,f,b,w,y- означает, что параметр относится соответственно к окружностям выступов, впадин, основной, начальной и любой концентричной окружности. Для делительной окружности индекс не указывается;
  • третья группа: 1, 2, 0 - означает, что параметр относится соответственно к шестерне, колесу, зуборезному инструменту.

 

Порядок использования индексов определяется номером группы, т.е. вначале предпочтение отдается индексам первой группы, затем второй и т.д.

Некоторые индексы разрешается опускать в случаях, исключающих возникновение недоразумений или не имеющих применения по определению. Например, у прямозубых цилиндрических колес не используются индексы первой группы. В ряде случаев некоторые индексы с целью сокращения записи также опускаются.

Некоторые индексы разрешается опускать в случаях, исключающих возникновение недоразумений или не имеющих применения по определению. Например, у прямозубых цилиндрических колес не используются индексы первой группы. В ряде случаев некоторые индексы с целью сокращения записи также опускаются.

Рассмотрим зацепление двух прямозубых цилиндрических (рис. 1.1) колес: с меньшим числом зубьев (z1), называемого шестерней, и с большим числом зубьев (z2), называемого колесом; соответственно с центрами колес в точках О1 и О2. В процессе обката шестерни с колесом происходит качение без скольжения двух центроид - окружностей, соприкасающихся в полюсе зацепления - Р. Эти окружности называются начальными, а их диаметры (радиусы) обозначаются с индексом w: dwl (rwl), dw2 (rw2). Для некорригированных колес эти окружности совпадают с делительными окружностями, обозначение диаметров (радиусов) которых дается без индексов первой и второй групп, т.е. для шестерни - d1(r1), для колеса - d2(r2).

Рис. 1.1. Эвольвентное зацепление зубчатых колес

Делительная окружность - окружность, на которой шаг между зубьями и угол профиля равны им же на делительной прямой зубчатой рейки, сцепленной с колесом. При этом шаг (Р = π · m) - расстояние между двумя соседними одноименными сторонами профиля. Отсюда диаметр делительной окружности колеса d = P · Z / π = m · Z

Модуль зуба (m = P / π) - величина условная, имеющая размерность в миллиметрах (мм) и используемая как масштаб для выражения многих параметров зубчатых колес. В зарубежной практике в этом качестве используется питч - величина, обратная модулю.

Основная окружность - это окружность, от которой образуется эвольвента. Все параметры, относящиеся к ней, обозначаются с индексом b например, диаметры (радиусы) колес в зацеплении: db1 (rbl), db2 (rb).

Касательно к основным окружностям через полюс зацепления Р проходит прямая N-N, а ее участок N1-N2 называется линией зацепления, по которой в процессе обката перемещается точка контакта сопрягаемых профилей колес. N1-N2 называется номинальной (теоретической) линией зацепления, обозначаемой буквой g. Расстояние между точками пересечения ее с окружностями выступов колес называется рабочим участком линии зацепления и обозначается ga.

В процессе обката зубчатых колес точка контакта профилей перемещается в пределах активного (рабочего) участка линии зацепления ga, которая является нормалью к профилям обоих колес в этих точках и одновременно общей касательной к обеим основным окружностям.

Угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии, соединяющей центры сопрягаемых колес, называется углом зацепления. У корригированных колес этот угол обозначается αw12; для некорригированных колес αw12 = α0.

Межцентровое расстояние некорригированных колес

aW12 = rW1 + rW2 = r1 + r2 = m ·( Z1 + Z2 ) / 2

Окружности выступов и впадин - окружности, проходящие соответственно через вершины и впадины зубьев колес. Их диаметры (радиусы) обозначаются: da1 ( ra1 ), df1 ( rf1 ), da2 ( ra2 ), df2( rf2 ).

Шаги зубьев колес - Pt Рb, Рn, Рх - это расстояния между одноименными сторонами профиля, замеренные:

  • по дуге делительной окружности в торцовом сечении - окружной (торцевый) шаг Pt = d / Z;
  • по дуге основной окружности - основной шаг Pb = db / Z;
  • по контактной нормали (линии зацепления) - основной нормальный шаг Рbn;
  • по нормали к направлению зубьев и по оси (у винтовых передач) - нормальный шаг Рn и осевой шаг Рх.

 

Коэффициент перекрытия, ε - отношение активной (рабочей) части линии зацепления к основному нормальному шагу:

ε = ga / Pbn

Окружная (торцовая) толщина зуба, St - длина дуги делительной окружности, заключенная между двумя сторонами зуба.

Окружная ширина впадины между зубьями, е - расстояние между разноименными сторонами профиля по дуге делительной окружности.

Высота головки зуба, ha - расстояние между окружностями выступов и делительной:

ha = ra - r

Высота ножки зуба hf - расстояние между окружностями делительной и впадин:

hf = r - rf

Высота зуба:

h = ha + hf

Рабочий участок профиля зуба - геометрическое место точек контакта профилей сопрягаемых колес, определяется как расстояние от вершины зуба до точки начала эвольвенты. Ниже последней следует переходная кривая.

Переходная кривая профиля зуба - часть профиля от начала эвольвенты, т.е. от основной окружности до окружности впадин. При методе копирования соответствует форме головки зуба инструмента, а при методе обкатки образуется вершинной кромкой режущего инструмента и имеет форму удлиненной эвольвенты (для инструментов реечного типа) или эпициклоиды (для инструментов типа колеса).

Рис. 1.2. Зацепление зубчатой рейки с колесом


Понятие об исходном контуре рейки

Как было показано выше, частным случаем эвольвенты при z = (бесконечность) является прямая линия. Это дает основание использовать в эвольвентном зацеплении рейку с прямобочными зубьями. При этом любое зубчатое колесо данного модуля независимо от числа зубьев может быть сцеплено с рейкой того же модуля. Отсюда возникла идея обработки колес методом обкатки. В зацеплении колеса с рейкой (рис. 1.2) радиус начальной окружности последней равен бесконечности, а сама окружность превращается в начальную прямую рейки. Линия зацепления N1N2Так как профиль зубьев рейки - прямая линия, это в значительной мере упрощает контроль линейных параметров зубьев и угла профиля. С этой целью стандартами установлено понятие исходного контура зубчатой рейки (рис. 1.4, а) проходит через полюс Р касательно к основной окружности колеса и перпендикулярно к боковой стороне профиля зуба рейки. В процессе зацепления начальная окружность колеса обкатывается по начальной прямой рейки, а угол зацепления становится равным углу профиля зуба рейки α .

Так как профиль зубьев рейки - прямая линия, это в значительной мере упрощает контроль линейных параметров зубьев и угла профиля. С этой целью стандартами установлено понятие исходного контура зубчатой рейки (рис. 1.3, а)

В соответствии со стандартами, принятыми в нашей стране для эвольвентного зацепления, исходный контур имеет следующие параметры зубьев в зависимости от модуля:

  • угол профиля α = 20°;
  • коэффициент высоты головки h*a = 1;
  • коэффициент высоты ножки h*f = 1,25;
  • коэффициент радиального зазора с* = 0,25 или 0,3;
  • коэффициент граничной (рабочей) высоты зуба h*L = 2;
  • шаг зубьев Р = π · m;
  • толщина зуба S и ширина впадины е: S = е = 0,5Р = π · m / 2.

 

Делительная прямая рейки проходит по середине рабочей высоты зуба hL.

Для зуборезных инструментов основные параметры зубьев по аналогии с изложенным выше задаются параметрами исходной инструментальной рейки (рис. 1.3, б). Так как зубья режущего инструмента обрабатывают впадину между зубьями колеса и могут нарезать колеса с модифицированным (фланкированным) профилем, между названными исходными контурами имеются существенные различия:

  • Высота головки зуба исходной инструментальной рейки ha0 = (h*f0 + с0 )m = 1,25 m, т.е. коэффициент высоты головки й h*a0 =1,25. Высота ножки зуба hf0 = 1,25 m, а полная высота зуба h0 = ha0 + hf0 = 2,5 m.
  • Если нарезаемое колесо имеет срез у головки (модифицированный профиль), то ножка зуба инструментальной рейки должна иметь утолщение с параметрами h ф 0 , α ф 0 , n ф 0.
  • Толщина зуба у зубчатой рейки S = π · m / 2 ,
    а у инструментальной рейки при нарезании колес с модифицированным профилем зубьев S0 = π · m 2 ± ΔS0

     

    Рис. 1.3. Исходные контуры:

    а - зубчатой рейки; б - инструментальной рейки

    Поправка ΔS 0 берется из справочников [23, 24] в зависимости от величины модуля зуба. Знак "+" берется для чистовых, а знак "-" - для черновых инструментов. В первом случае происходит утонение зубьев нарезаемого колеса с целью создания бокового зазора между зубьями сцепляемых колес, во втором случае утолщение, в результате чего нарезаемые зубья получают припуск на чистовую обработку.

    У колес с обычным (модифицированным) профилем зубьев изменение толщины нарезаемых зубьев можно получить путем смещения инструментальной рейки относительно центра колеса и утолщение ее зубьев у ножки не требуется.

    Параметры зацепления корригированных зубчатых колес. Корригирование (исправление) колес дает возможность улучшить зубчатое зацепление по сравнению с нормальным зацеплением в отношении трения, износа и прочности зубьев, уменьшить вероятность подреза ножки зубьев при малом их числе и др.

    Применительно к долбякам корригирование дает возможность получения задних углов на режущих кромках (см. ниже).

    Из известных методов корригирования на практике наибольшее применение нашло высотное корригирование, которое осуществляется путем смещения профиля исходной инструментальной рейки относительно центра нарезаемого колеса. Такое смещение принято считать положительным, если рейка отводится от центра колеса, и отрицательным, когда она приближается к его центру (рис. 1.4).

    Рис. 1.4. Схема высотного корригирования зубчатого колеса:

    1 - положительное смещение; 2 - нулевое смещение; 3 - отрицательное смещение

    Величина смещения оценивается произведением хо · m, где х0 - коэффициент смещения

    При положительном смещении высота головки зуба нарезаемого колеса h'a1 увеличивается на величину хот, а высота ножки h'f1 уменьшается на ту же величину. При отрицательном смещении, наоборот, высота головки зуба уменьшается, а высота ножки увеличивается. Полная высота зуба колеса в обоих случаях остается неизменной.

    Так как при этом положение делительной и основной окружностей колеса постоянно и не зависит от величины смещения, то неизбежно изменение толщины зуба нарезаемого колеса по делительной окружности из-за смещения делительной прямой рейки относительно начального положения на величину ± хо · m. Как видно из рис. 1.5, толщина зуба по делительной окружности у корригированного колеса при смещении рейки инструмента

     

    S'1, 3 = π · m 2 ± 2 · x0 · m · tg α0

    где ΔS = x0 · m · tg α 0.

    Знак "+" берется при положительном, а знак "-" - при отрицательном смещении.

    При расчетах зуборезных инструментов, например долбяков, зубья которых корригированы, возникает необходимость определения толщины зуба на окружности любого радиуса - rу, концентричной с делительной окружностью радиусом r.

    Рис. 1.5. Изменение толщины зуба на делительной окружности при положительном смещении инструментальной рейки.


Проектирование зубчатых колес в Autodesk Inventor

В современных САПР проектирование зубчатых колес максимально упрощено. Пользователю нет необходимости вручную вычислять параметры зацеплений по формулам из справочников, ему достаточно ввести исходные данные и моментально получить результаты расчета и готовые трехмерные модели. В Autodesk Inventor зубчатые колеса проектируются с помощью так называемых генераторов компонентов.

Autodesk Inventor поддерживает проектирование:

  • компонентов цилиндрических зубчатых зацеплений;
  • компонентов конических зубчатых колес;
  • компонентов червячной передачи.

Принцип работы и интерфейс всех генераторов схож, поэтому более подробно рассмотрим их работу на примере генератора цилиндрических зубчатых колес.

Проектирование цилиндрических зубчатых зацеплений

Перед тем как проектировать зубчатое колесо в Инвенторе, пользователь должен определиться с задачей, которую нужно решить. Генератор компонентов передачи выполняет следующие операции:

  • произвести расчет геометрических и прочностных характеристик зубчатых зацеплений;
  • вставить в сборку модель только одного или сразу двух зубчатых колес одного зацепления;
  • добавить элемент зубчатого венца к существующей детали.

Другими словами, можно использовать генератор как исключительно расчетную систему или как средство для проектирования и построения трехмерных моделей шестерен. Кнопка запуска генератора находится на ленте на вкладке «Проектирование».

В окне генератора на вкладке «Модель» определяются и вычисляются геометрические параметры зацепления:

  • «Выбор модели». С помощью выпадающего списка определите параметры, по которым будет рассчитываться геометрия зацепления. Для расчета доступны варианты «Модуль и количество зубьев», «Количество зубьев», «Межосевое расстояние», «Общий коэффициент смещения» и «Модуль». Каждый тип расчета дает возможность ввести известные значения и с их учетом вычислить все остальные. Например, если известно межосевое расстояние между колесами, необходимо выбрать соответствующий пункт меню.
  • Поля «Передаточное отношение», «Модуль» и «Межосевое расстояние» предназначены для ввода соответствующих величин. Обратите внимание, что выбранный ранее вариант расчета определяет доступность определенных параметров для редактирования.
  • «Угол наклона зуба». Изменение угла наклона зуба позволяет проектировать косозубые цилиндрические колеса. Пользователь может ввести угол наклона в пределах от 0 до 55 градусов с возможностью изменения направления угла.
  • Определите параметры для зубчатого колеса 1. В выпадающем списке выберите «Компонент», если необходимо вставить модель колеса в сборку, «Элемент», если нужно добавить к существующей детали зубчатый венец, или «Без модели», если построение не требуется. Для точного позиционирования модели укажите цилиндрическую грань, к оси которой она будет привязана, начальную плоскость и ширину шестерни. Также, если необходимо, укажите количество зубьев.
  • Аналогично определите параметры для зубчатого колеса 2.

После ввода всех требуемых параметров нажмите кнопку «Расчет». Программа вычислит недостающие значения и выдаст отчет о результатах. Если при расчете возникнут ошибки, то область отчета выделится красным цветом, а в самом отчете выведется информация о найденных ошибках. Путем корректировки исходных данных нужно добиться окончательного правильного расчета, а синее выделение области отчета будет сигнализировать о правильных результатах.

При необходимости выполнения расчета на прочность перейдите на вкладку «Расчет» и задайте следующие параметры:

  • «Метод расчета прочности». Из списка вариантов выберите необходимую методику. Для выбора доступны расчеты по стандартам ANSI, ISO, DIN и CSN.
  • «Нагрузка». Определите величины нагрузок на зубчатые колеса: мощность, скорость вращения, крутящий момент и КПД.
  • «Характеристики материалов». Материал колес можно выбрать из предложенных или самостоятельно ввести характеристики.
  • «Требуемый срок службы». Введите расчетный срок службы передачи в часах.

После нажатия кнопки «Рассчитать» система вычислит необходимые значения и сформирует отчет. Если в результате вычислений какие-то параметры выйдут за допустимые пределы, то в отчете они выделятся красным цветом. Для устранения ошибок откорректируйте входные данные или измените геометрию элементов зубчатого зацепления.

Если на вкладке «Модель» было определено, что необходимо построить компоненты или элементы колес, то после нажатия кнопки «ОК» в модели появятся компоненты зубчатой передачи, а в браузере модели появится новый элемент «Цилиндрическое зубчатое зацепление».

Важно! Созданные компоненты передачи представляют из себя обычные детали, не связанные сборочными зависимостями с остальными элементами сборки.

Чтобы отредактировать параметры элементов передачи необходимо кликнуть правой кнопкой мыши на зацеплении в браузере и в контекстном меню выбрать «Редактировать с помощью генератора».

Повышение точности моделей зубчатых колес

Модели зубчатых колес, полученные в результате работы генератора, сильно упрощены для облегчения моделей и повышения быстроты работы Inventor. Так, например, эвольвентный профиль зуба представлен всего тремя дугами.

Если пользователю необходимо получить реальный профиль зуба, то необходимо открыть полученную модель колеса, в контекстном меню выбрать «Экспорт профиля зуба» и указать требуемую точность построения профиля зуба.

Заключение

В Autodesk Inventor очень легко проектировать зубчатые колеса с помощью специальных генераторов. Если пользователь сомневается в правильности расчетов и хочет перепроверить вычисления, то используемые системой формулы можно найти в «Блокноте инженера».

Модуль шестерни - таблица, что это такое, как рассчитать, формула

Что такое модуль шестерни?

Рис. 1 Основные параметры зубчатого колеса, источник [1] ​​

Модуль зубчатого колеса является параметром, необходимым для выбора взаимодействующих звездочек, т.к. быть одинаковым. Модуль – характерный размер шестерни. Это сегмент диаметра делительной окружности, приходящийся на один зуб колеса.

Каждая шестерня имеет несколько параметров. Шаг или количество зубьев — это еще не все. Параметры включают внешний диаметр рейки, ширину зуба, диаметр отверстия и модуль. Хотя первые термины не нужно никому объяснять, понятие модуля может быть трудным.

Модуль - характерный размер шестерни. Это размер, необходимый для определения размеров зубьев и шестерен, вытекающих из условий его прочности.Конструкция такой модели должна ограничивать размер используемых шестерен, особенно прямозубых. Другими словами, слишком большая звездочка может просто не подойти. При выборе атакующей стойки и приемной стойки (и наоборот) модуль обеих стоек должен быть идентичен. В противном случае они не приживутся должным образом и не будут сидеть идеально, что приведет к быстрому износу зубов.

Модуль формулы зубчатого колеса

Рассчитаем модуль видимого зубчатого колеса, можем воспользоваться следующей формулой:

зубьев 15, его модуль равен 2, потому что 34/(15+2) равно 2.

Выбор шестерен с разными модулями имеет определенные последствия, например, то, что они не будут идеально зацепляться, что приведет к быстрому износу зубьев. Надеемся, что благодаря этой информации выбор подходящей передачи больше не будет проблемой.

Таблица модулей зубчатых колес

Модули зубчатых колес стандартизированы, наряду с параметрами шага, высотой головки зуба, высотой основания, общей высотой зуба. Эти значения перечислены в таблице ниже.

Таблица 1. Значения модулей, шагов, высоты зуба, высоты стопы
и суммарной нормальной высоты зуба, источник [2]

Модуль определяет не только диаметр делительной окружности, но и высота зуба. Для нормальных зубьев высота головки зуба ha равна модулю м.

В странах, использующих дюймовую систему, характерным размером зубчатого колеса является не модуль, а Диаметральный шаг, DP , это количество зубьев шестерни на один английский дюйм диаметра делительной окружности.

Зубчатые колеса могут быть изготовлены самостоятельно на горизонтально-фрезерных и универсально-фрезерных станках. Широкий выбор готовых шестерен по цене от 5,25 злотых за штуку можно найти на сайте Магазина EBMiA .

Библиография:
1. Добжански Т., Технический рисунок, Научное издательство PWN, Варшава, 2020.
2. Гурски Э., Порадник Фрезера, Научное издательство PWN, Варшава, 2016.

В следующих статьях мы опишем:

Механические шестерни

.

Типы, исполнение, параметры зубчатых передач

В настоящее время нас со всех сторон окружают машины и различные устройства. Большинство из них оснащены различными механизмами и приводными агрегатами. Базовым элементом данного типа компонентов является шестерня. Зубчатые зацепления являются компонентами системы, которые передают мощность в зубчатой ​​передаче. Поэтому они должны быть изготовлены из материалов, которые обеспечат длительную эксплуатацию с сопутствующими элементами.В статье рассматриваются основные параметры, классификация зубчатых колес и способы их изготовления.

Геометрические параметры шестерни

z - число зубьев,
d - делительный диаметр,
d а - диаметр вершины,
d f - диаметр стопы, диаметр окружности, проходящей через дно насечки и основание зуба,
h а - высота головки зуба,
h f - высота основания зуба,
c - апикальный зазор, обычно 0,2 модуля.

Параметры зубчатых колес

Методы измерения зубчатых колес

- Измерение толщины одиночного зуба модульным штангенциркулем.
- Измерение через n-зубцов.
- Измерение радиального биения зубчатого зацепления - разность наблюдаемых предельных положений эталонного профиля с использованием стандартизированных сфер.

Типы зубчатых колес

По форме обода колеса делятся на:
- цилиндрические колеса
* прямые зубья
* косые зубья
* купольные зубья
* криволинейные зубья

- 010s конические шестерни
Конические колеса * С прямыми зубьями
* С наклонными зубьями
* С криволинейными зубьями

Как цилиндрические, так и конические колеса могут иметь наружные и внутренние зубья.Особой формой цилиндрического зубчатого колеса является прямая рейка, которую можно рассматривать как цилиндрическое зубчатое колесо бесконечно большого диаметра. Точно так же особой формой конического зубчатого колеса является плоское зубчатое колесо, которое мы называем зубчатым венцом или зубчатым венцом.

Материалы для зубчатых колес

Требования к материалу, из которого должно быть изготовлено зубчатое колесо, относятся к сложным условиям работы, которые в основном касаются прочности, долговечности и технологических вопросов.Во время работы редуктора требуется высокая прочность, чтобы предотвратить поломку зубьев или выкрашивание. В то же время соответствующая твердость материала, полученного термической или термохимической обработкой, выражается в способности передавать напряжения в зацепляющем контакте. Соответствующий выбор материала также оказывает существенное влияние на размеры и вес всего редуктора. Разработчик данного решения должен выбирать между техническими и экономическими аспектами, чтобы привести шестерни в соответствие с потребностями заказчика.За счет использования более дорогих, но более прочных материалов можно уменьшить габариты и вес устройства и значительно повысить его долговечность. Однако это приводит к значительному удорожанию производства отдельных компонентов.Более дешевый редуктор означает компонент с большими габаритами, массой и относительно меньшей долговечностью. С точки зрения производственных компаний наиболее выгодным решением является компактная маломассивная конструкция с достаточной прочностью, долговечностью и доступной ценой.

Примеры материалов, используемых для зубчатых колес:

1. Стали углеродистые нормального качества (легконагруженные колеса, низкие требования к качеству)
Ст4, Ст5, Ст6, Ст7.
2. Углеродистые стали более высокого качества (зубчатые колеса общего назначения)
С20, С25, С45, С55, С65.
3. Стали легированные (зубчатые специальные, тяжелонагруженные)
15Х, 20Х, 16ХГ, 20ХГ, 15ХГМ, 18ХГМ, 19ХМ, 17ХГН, 18ХГТ.
4. Чугун (маленькие, малонагруженные шестерни)
- серый: Zl150, Zl200, Zl250, Zl300, Zl350.
- черный перлит: ZCP55004, ZCP60003.
-сфероидальные нелегированные: Зс55003, Зс60003, Зс70002, Зс80002.
5. Пластик (маленькие шестерни с малой нагрузкой).

Технологии изготовления цилиндрических зубчатых колес

С учетом окружной скорости при работе зубчатых колес можно выделить 12 классов их точности. Первый класс — самый точный, а двенадцатый — наименее точный. Требуемый класс точности зубьев обычно зависит от требований типа компонента и его применения.Инструмент для обработки зубьев изготавливают следующих классов:
- Марка ААА - шестерни с классом точности 5-6,
- Марка АА - шестерни с точностью 6-7 классов,
- Марка А - шестерни с точность 7-8 класса
- класс Б - 8-9 класс точности шестерни,
- класс С - 10 класс точности шестерни,
- класс Д - шлифовальные станки.

Ниже приводится разбивка технологии

Изготовление зубчатых колес по типу зацепления:

- Цилиндрические зубчатые колеса:

# Формование:
* Фрезерование.
* Перетаскивание.
* Шлифовка.

# Обработка копирования.

# Фрезерование:
* Строгание.
* Долбление.
* Фрезерование.
* Шлифовка.
* Зачистка.
* Притирка.

- Конические шестерни:

# Прямая резка:
* Строгание
* Фрезерование.
* Шлифовка.
* Притирка.

# Изогнутый рез:
* Фрезерование по методу Глисона.
* Фрезеровка Fiat-Mammano.
* Фрезерование Oerlikon.
* Фрезерование Клингенберга
* Шлифование.
* Притирка.

- Червячное колесо:

# Тангенциальное фрезерование.
# Плунжерное фрезерование.
# Зачистка.
#Шлифовка.

- Шнек:

#Токарная обработка.
# Фрезерование.
#Шлифование.

- Звездочки

#Прошивка.
# Фрезерование.
#Шлифовка.

Формовочный метод обработки зубчатых колес

Метод да предполагает использование инструмента, контур режущей кромки которого точно соответствует контуру канавки обрабатываемого колеса.По этой причине основным недостатком всех способов формообразования является необходимость использования большого количества инструментов, так как форма зубчатой ​​канавки зависит от модуля и числа зубьев колеса.

Протяжка очень производительна, но из-за дороговизны инструмента подходит только для крупносерийного производства. Используется при производстве прямых и косых зубьев.

Examples:

Modular end mill

Modular disk milling cutter

The EBMiA store has modular gear milling cutters

milling cutters

90 200

Модульная режущая головка (модуль 50 мм).

Конвертный метод обработки зубчатых колес

В этом методе контур зуба является огибающим последовательно меняющихся положений режущей кромки инструмента (контур инструмента непосредственно не отображается). Формирование геометрии выреза происходит в результате взаимной связи движений обрабатываемого круга и режущего инструмента. По сравнению с методом контурной обработки контур инструмента не зависит от числа зубьев обрабатываемого колеса. Таким образом, одним инструментом можно нарезать круги с любым количеством зубьев, но с одинаковым модулем и углом профиля.Он может выполняться в прерывистом и непрерывном цикле. Тем не менее, гораздо больше процедур проводится непрерывно.

Способ обработки: строгание, долбление, фрезерование, протяжка и шлифование.
Подходящие инструменты для обработки: строгальный нож, нож для долбежного станка, дисковая фреза, концевая фреза, протяжка и шлифовальный круг.
Станки бывшие в употреблении: строгальный станок, долбежный станок (Magga, Fellowsa), зубофрезерный станок, протяжной станок, специальный шлифовальный станок.

- Косозубое фрезерование зубчатых колес

Преимущества:
- Подходит для прямых и косозубых зубчатых колес.
- Подходит для конических зубчатых колес с криволинейными зубьями.
- периодическое разделение не требуется.

Дефекты:
- Подходит только для обработки внешних контуров.

Схема обработки цилиндрического колеса червячной фрезой

Схема обработки конического колеса с криволинейными зубьями косозубой фрезой рабочие поверхности, образованные движением режущих кромок, представляли собой боковые стороны зубьев зубчатой ​​рейки, входящие в зацепление с обработанным колесом.Люлька, в которой находятся инструмент и обрабатываемое колесо, при обработке вращается вокруг своей оси аналогично работе кольцевой рейки, взаимодействующей с обрабатываемым колесом.

Z Метод Глисона фрезерования дуговых зубьев конических зубчатых колес

- Fiat Mamano

фрезерование При этом методе ножи инструментальной головки образуют единую спираль Архимеда с шагом, равным шагу обрабатываемого колеса.Линия зуба, полученная этим методом, имеет форму эпициклоиды.

Принцип фрезерования дуговых зубьев конических колес по методу Фиат Маммано

- Фрезерование по методу Эрликон кратная спираль Архимеда.

- Долбление методом Феллоуза

При нарезании зубьев круговой инструмент образует с обрабатываемым колесом технологическую шестерню.Редукторы совершают вращательное движение (подачу), а их диаметры качения работают вместе без проскальзывания.

- Маага долбление

Кольцевой способ изготовления зубчатых колес путем нарезания зубьев в процессе долбления. Инструмент, используемый в этом методе, представляет собой фигурное долото, позволяющее частично срезать несколько зубьев. Контур зуба получается как границы последовательных положений инструмента. Способ позволяет изготавливать шестерни с прямыми или косозубыми зубьями с модулями 1 ÷ 50 мм, наружными диаметрами 20 ÷ 12000 мм и углом между зубьями 0° ÷ 70°.Существенным недостатком метода является длительное время обработки из-за прерывистого характера обработки. После обработки каждой градуировки инструмент останавливают, а заготовку перемещают в исходное положение и компенсируют люфт. Обработка осуществляется на долбежном станке Maaga. Очень похожим методом долбления является метод Сандерленда. Сравнение методов можно увидеть на рисунке ниже.

Схема проточки зубчатого колеса

Преимущества:
- Инструменты имеют простую реечную конструкцию.
- Подходит для прямых и конических цилиндрических зубчатых колес.

Недостатки:
- Подходит только для обработки внешних контуров.
- Нельзя обрабатывать конические колеса.
- Должен периодически разделяться.

Метод копирования

Этот метод заключается в отображении копии, контур которой адаптирован к профилю зуба. Применяются очень редко, так как не обеспечивают высокой точности и производительности обработки.

Типы червячных передач

- Косозубая (состоит из червяка и червячного колеса, причем червяк является наиболее распространенным ведущим колесом)

Червячная передача с небольшим числом винтовых зубьев, образующих сплошную резьбу.
Червячное колесо - вогнутое зубчатое колесо по линии зубьев. Зубья червячного колеса нарезаны под углом, равным углу линии зуба червяка.

Преимущества:
- высокая малошумность зацепления,
- возможность получения больших передаточных чисел,
- возможность перевозки тяжелых грузов.

Недостатки:
- сложность получения высокой точности,
- относительно низкий КПД по сравнению с другими, т.к. большая часть мощности теряется на нагрев шестерни.

- Глобоид (червяк и червяк - глобоиды, причем червяк "обхватывает" своими витками червяки на значительной части окружности, что увеличивает площадь контакта, и нагрузка распределяется на большее количество зубы).Эти преимущества становятся очевидными, когда компоненты редуктора очень точно изготовлены и выполнена точная сборка. По этой причине эти шестерни используются очень редко.

Основные параметры червячной передачи

- Модуль оси червячной.
- Измеритель диаметра.
- Коэффициент гр. зуб улитки.
- Количество зубьев червячного колеса.
- Коэффициент зазора наконечника.
- Поправочный коэффициент.
- Расстояние по оси шестерни.
- Угол контура инструмента.

Технологии производства червяков и червячных колес

Конвертный метод, выполняемый в прерывистом и непрерывном цикле. Тем не менее, гораздо больше процедур проводится непрерывно.

Используемый метод обработки - фрезерование и шлифование.
Обрабатываемые инструменты: цилиндрическая червячная фреза или червячный шлифовальный круг
Бывшие в употреблении станки: специальный фрезерный станок, специальный шлифовальный станок.

В магазине EBMiA.pl можно изготовить шестерню под конкретный заказ.Для этого обращайтесь в Мастерскую EBMiA https://www.ebmia.pl/content/13-obrobka-metalu

EBMiA.pl - Аксессуары ЧПУ
16-300 Augustów, ul. 1 Pulku Ulanow Krechowiekcich 18
телефон: +48 87 506 58 90
электронная почта: [email protected]

.

Шестерни

Эта страница относится к разделу: Начертательная геометрия подразделения Технический чертеж

Эта страница уже была посещена: 178135 раз

Конструкция зубчатого колеса

Зубчатые колеса - одни из наиболее часто используемых элементов машин и устройств, которые служат для изменения крутящего момента, угловой скорости и направления, а также (в случае конических зубчатых колес) для передачи крутящего момента на ось вращения вала под углом 90° вокруг оси вращения приводного вала.Существует два типа конструкции профиля зуба: эпициклоидальный и эвольвентный, первый используется только в малых шестернях точных механизмов, таких как часы. Зубчатые колеса с обводом эвольвента применяются для механизмов зубчатой ​​передачи, применяемых, например, во всех видах автомобилей и станков. Этот тип контура обеспечивает плавное зацепление шестерен, как показано на анимации на рисунке ниже.

Анимация принципа зацепления зубьев зубчатой ​​передачи.

Источник:

Внимание! Приведенная выше анимация содержит некоторую ошибку, так как между зубьями шестерен всегда есть зазор между зубьями, однако сама анимация правильно показывает, как зацепляются боковые плоскости эвольвентных шестерен .

В зубчатых колесах имеется делительный диаметр, который в на рисунке 2 обозначен как d 1 и d 2 . Эти диаметры являются диаметрами таких шестерен, которые, вращаясь без проскальзывания, достигли бы того же передаточного отношения, что и шестерни шестерен.Из вышеизложенного следует, что передаточное число и зубчатой ​​передачи равно:

[1]

Запись выражения в формате TeX:

я = \ гидроразрыв {d_1} {d_2} = \ гидроразрыв {z_1} {z_2}

В приведенном выше соотношении я также писал, что передаточное отношение и можно записать как отношение числа зубьев зубчатых колес из 1 и из 2 . В конструкции колеса также различают диаметр головок d g1 , d g2 и диаметр лап d s1 и d s2

8. Корнем зуба называется часть зуба, которая находится ниже линии раскола зуба , а часть, которая выступает выше этой линии, называется головкой зуба . Важным элементом конструкции зуба является угол давления α , который должен быть равен примерно 20° .

Конструкция зубчатого зацепления.

Описание символов:

  • α - угол прижатия зуба;
  • Z 1 - количество зубьев первого колеса;
  • Z 2 - количество зубьев второго колеса;
  • d 1 - делительный диаметр первого круга;
  • d 2 - средний диаметр второго колеса;
  • d s1 - диаметр лап первой шестерни;
  • d s2 - диаметр лап второй шестерни;
  • d g1 - диаметр головок первой шестерни;
  • d g2 - диаметр головок второй шестерни;
  • с т - ширина зуба;
  • е т - ширина фальца;
  • р т - шаг зубьев;
  • h - высота зуба;
  • h a - высота головок;
  • h f - высота футов.

Важным параметром зубчатого колеса является его шаг p t , который можно рассчитать по следующей формуле:

[2]

Запись выражения в формате TeX:

p_t = \ frac {\ pi \ cdot d_1} {z_1}

В свою очередь шаг зубьев р т тесно связан с модулем сетки м , который можно рассчитать по формуле:

[3]

Запись выражения в формате TeX:

m = \ frac {p_t} {\ pi}

Модуль м является стандартизированным значением и согласно польским стандартам может иметь следующие значения: 1 ; 1,125; 1,25 ; 1,14; 1,5 ; 1,75; 2 ; 2,25; 2,5 ; 2.75; 3 ; 3,5; 4 ; 4,5; 5 ; 5,5; 6 ; 7; 8 ; 9; 10 ; 11; 12 ; 14. Рекомендуется использовать модули, выделенные жирным шрифтом. Конечно, возможно использование и других значений модулей, хотя это связано с необходимостью изготовления нестандартных инструментов, подходящих для изготовления шестерен с таким модулем.

Чертежи шестерен

В техническом чертеже используется некоторое упрощение чертежа, т. к. рисовать очертания всех зубьев бессмысленно, а рисовать очертания одного зуба зубчатого колеса часто не стоит, когда речь идет о сборочном чертеже зубчатого колеса. зубчатая шестерня.Пример наиболее подробного технического описания зубчатого колеса показан на рисунке ниже. Криволинейный контур зуба вычерчивается «на глаз» с помощью циркуля или кривых. Основные размеры зубчатого колеса представлены в таблице.

90 251

Пример детализированной цилиндрической шестерни с прямыми зубьями

Ниже представлен более упрощенный вариант чертежа шестерни, на котором характеристики шестерни и очертания отдельного зуба не нарисованы.Такое упрощение используется в сборочных чертежах, где детали полостей, валков и контуров отдельного зуба не имеют значения и могут сделать чертеж неразборчивым.

90 256

Упрощенный рисунок шестерни.

На схематических чертежах используется наиболее упрощенная версия чертежа шестерни, показанного ниже.

Схематический вариант чертежа шестерни.

Существуют также цилиндрические шестерни, линии зубьев которых расположены под углом к ​​оси вращения зубчатого колеса, в этом случае в боковой проекции, проходящей под этим углом, проводят три дополнительные тонкие линии.

Чертеж шестерни с винтовыми зубьями.

Также есть сферические шестерни. Пример чертежа такого зубчатого колеса показан ниже.

90 270

Шестерня крыши

Существуют также зубчатые рейки, взаимодействующие с шестернями, что позволяет преобразовывать вращательное движение в прямолинейное и наоборот. Пример такого механизма показан на рисунке ниже в варианте, соответствующем реальному виду сетки, и в упрощенном варианте.

Взаимодействие зубчатого колеса с рейкой: а) детальный чертеж; б) упрощенный чертеж.

Конические колеса с возможностью изменения направления передаваемого крутящего момента на 90° позволяют одновременно изменять крутящий момент, хотя ниже показан чертеж конического зубчатого колеса, допускающего только изменение направления, поэтому Передаточное отношение, которое можно получить с помощью двух таких шестерен, равно 1:1 .

Пример детального чертежа конической шестерни.

Используйте упрощенную версию конического зубчатого колеса, показанную ниже на сборочных чертежах.

Упрощенный чертеж конической шестерни.

На схемах конические зубчатые колеса показаны в виде на рис. 11 .

Схематическое изображение конической шестерни.

Связанные темы Начертательная геометрия - Базовые структуры Математика - Геометрия .

Какие виды зубчатых колес мы различаем по типу зубьев?

Шестерни являются активными элементами различных механизмов. Без них не работали бы узлы многих машин и устройств, например зубчатые передачи, зубчатые муфты или шестеренные насосы. Благодаря своей форме они идеально подходят для передачи вращательного движения в точных механизмах приводных систем и механических приводных трансмиссиях. Они могут передавать большие мощности без риска повреждения или деформации.Шестерни, которые зацепляются друг с другом, являются важной частью трансмиссии в зубчатой ​​передаче.

Что такое зубчатое колесо?

Внешний вид шестерни весьма характерен - это круглый диск с регулярными насечками по окружности, которые мы называем зубьями. Он состоит из нескольких частей: зубчатого венца, ступицы и звена, которое их скрепляет. Малые шестерни могут быть без рычажного механизма. Между зубами есть четкие промежутки, которые мы называем промежутками.

Свойства отдельных шестерен описываются различными параметрами. Большое значение имеет количество зубьев, диаметр делителя, диаметр вершины, диаметр лапок, диаметр окружности основания, а также модуль зуба и его высота. Зубья таких колес могут быть разной формы. Зубья бывают прямыми, винтовыми, куполообразными и криволинейными. Они изготовлены из чрезвычайно прочных и долговечных материалов, что обеспечивает их долгий срок службы и надежность. Они устойчивы к растрескиванию, истиранию и другим механическим повреждениям.В своей повседневной работе им приходится выдерживать очень тяжелые условия и большие нагрузки.

Как работают шестерни?

Механизмы созданы для совместной работы. Два колеса, работая вместе, образуют шестерню. Во время вращения взаимодействующие зубы окружают друг друга и одновременно скользят друг по другу. Скольжение является недостатком, но его нельзя избежать. Проскальзывание происходит не только в точке качения. Входящие в зацепление зубья двух шестерен при вращении прекрасно передают движение и мощность, благодаря чему они используются для передачи вращательного движения в таких точных механизмах, как, например, системы автоматизации или механические реле.

Может работать с другими шестернями, диском и рейкой. Если сопряженные шестерни имеют одинаковый диаметр, они вращаются в противоположных направлениях с одинаковой скоростью. Если их диаметры различны, их скорости и крутящие моменты различны.Это свойство используется при создании шестерни. Благодаря работе шестерен можно лучше использовать движущие силы и свободно изменять скорость вращения.

Какие виды зубчатых передач мы различаем?

Шестерни делятся на разные типы по геометрической форме корпуса, на котором нарезаны зубья, и по типу используемых в них зубьев. Среди цилиндрических колес различаем:

1. Колеса с прямыми зубьями
Зубья таких колес нарезаются параллельно оси колеса.
2. Колеса с косозубым зацеплением
В таких колесах зацепление нарезано под углом к ​​оси колеса.
3. Колеса с чашечными зубьями
При этом по ширине колеса зубчатое зацепление состоит из участков с левыми и правыми косыми (или косыми) зубьями.
4. Колеса с внутренним зацеплением
В таких колесах прямое или косое зацепление нарезано на внутренней поверхности цилиндра.
5. Стойка
Характеристический круг представляет собой прямую линию.Это связано с тем, что это сектор цилиндрической окружности с бесконечно большим диаметром.

Конические колеса делим на:

1. Колеса прямозубые
Их зубья нарезаны по образующей конуса.
2. Косозубые колеса
Зубья этих колес нарезаны под углом к ​​образующей конуса.
3. Колеса с криволинейными зубьями
В этих колесах линии не прямые.
4. Плоские колеса
Раньше такие колеса назывались кольцевыми или коронными.Для них характерен угол делительного конуса, равный 90°.

.

Зубчатые колеса - KACPEREK

Описание

Зубчатые колеса используются в приводных системах. Зубчатые колеса широко применяются во всех областях техники, где они используются как для передачи большой мощности, так и для передачи вращательного движения в точных механизмах.
Наше предложение включает в себя как стандартные шестерни, так и сделанные на заказ.
Все шестерни имеют прямые зубья, угол зацепления 20 0 и изготовлены из стали C45.

Как рассчитать модуль редуктора?
m = de / (z + 2)
где:
m - модуль шестерни
de - наружный диаметр шестерни
z - количество зубьев

Как рассчитать расстояние между осями шестерен?
а = m * (z1 + z2) / 2
где:
а - межосевое расстояние
м - модуль зубчатого колеса
z1 - число зубьев первого колеса
z2 - число зубьев второго колеса

Это возможно изготовление специального исполнения зубчатых колес по чертежу заказчика.
Специальные шестерни оцениваются индивидуально по запросу.


ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА СО СТУПИЦЕЙ

Стандартные шестерни со ступицей могут поставляться с модуля 1 по 6.

de - внешний диаметр шестерни (диаметр головки)
dp - диаметр делительного
D1 - диаметр направляющего отверстия
А - общая ширина шестерни
дм - диаметр ступицы

Ступичные шестерни - модули:
1: количество зубьев: от 12 до 70
1,5: количество зубьев: от 12 до 70
2 : Количество зубьев: от 12 до 70
2.5: количество зубьев: от 12 до 60
3: количество зубьев: от 12 до 48
4: количество зубьев: от 12 до 36
5: количество зубьев: от 12 до 30
6: количество зубьев: от 12 до 25


ШЕСТЕРНИ БЕЗ СТУПИЦЫ
Стандартные шестерни без ступицы могут поставляться из модуля 1-6.

de - наружный диаметр шестерни (диаметр головки)
dp - диаметр делителя
D1 - диаметр направляющего отверстия
B - ширина зуба
A - общая ширина шестерни
dm - диаметр ступицы

Звездочки без ступица - модули:
1: количество зубьев: от 72 до 127
1.5: количество зубьев: от 72 до 127
2: количество зубьев: от 72 до 127
2.5: количество зубьев: от 72 до 127
3 : количество зубьев зубьев: от 50 до 127
4: количество зубьев: от 30 до 114
5: количество зубьев: от 32 до 114
6: количество зубьев: от 28 до 40

Зубчатые колеса делаем ровными с модулем 35 по запросу.

.

Беззазорная зубчатая направляющая

От аэрокосмической промышленности и штамповочных машин до резки стекла, медицинской промышленности и других производственных процессов — все основано на надежном управлении движением. Чтобы обеспечить скорость и точность, необходимые для этих приложений, для управления движением используются различные сервосистемы.

Одна общая установка (установка) сочетает в себе сервоуправление с традиционным эвольвентным зубом и шестерней.Последнее требует пространства между рейкой и зубом шестерни, чтобы предотвратить заклинивание и чрезмерный износ или другие изменения окружающей среды (например, изменение температуры на 10 °), которые могут блокировать систему из-за расширения зубьев шестерни. С другой стороны, пространство между зубьями рейки и рейкой приводит к чрезмерному люфту, что приравнивается к ошибкам.

Проблема люфта в двойной и раздельной зубчатой ​​передаче

В прецизионных приложениях одним из распространенных решений проблемы люфта является добавление второй шестерни, которая работает в направлении, противоположном первой шестерне, и действует как контроллер.Другой вариант — использовать разрезную шестерню. В этом случае в зубчатом колесе в основном сводятся внутренние боковые стенки, а между двумя колесами размещается пружина. При движении шестерни вдоль рейки первая шестерня давит на одну сторону зуба рейки, а вторая - на соседний зуб рейки. Таким образом, конфигурация колес с раздельным движением устраняет люфт и ошибки.

Поскольку работу выполняет только одно колесо, а другое выступает в качестве контроллера, крутящий момент ограничен.Кроме того, поскольку динамика привода поглощает усилие пружины, движение теряется, что снижает общую производительность. В конце концов, во время движений ниже ускорения пружина может немного прогибаться, снижая точность движения. Когда шкив удерживается для выполнения такого действия, как выемка, пружинная система может слегка напрягаться, а не оставаться жесткой.

Еще одно решение проблемы люфта состоит в системе с двумя зубчатыми колесами. В этой настройке два отдельных колеса движутся по одной и той же стойке.Колесо работает в режиме ведущий/ведомый с направляющим колесом (ведущим) для позиционирования и вторым колесом (ведомым) для нейтрализации провисания. Обычно колеса имеют электронное управление, поэтому точность сохраняется, а настройки управления можно регулировать для компенсации износа системы.

В чем подвох? Двухгусеничная система может быть дорогостоящей, поскольку требует покупки второго двигателя, направляющей и редуктора. Базовая конструкция также увеличивается: второму двигателю для движения требуется более длинная направляющая.Например, если пользователю требуется, чтобы система управления движением перемещалась вперед и назад на 1 метр, ему потребуется стойка длиной 1,2 или 1,3 метра для размещения второго шкива, который проходит через 200–300 мм после первого. В результате стоимость питания двух двигателей значительно выше, чем для запланированных 5-10-летних жизненных циклов.

Другой вариант: беззазорная зубчатая направляющая

В технологии беззазорной зубчатой ​​направляющей зубчатое колесо выполнено из валов с подшипниками, которые через адаптированный профиль зуба соединяют колесо с рейкой.Два или более вала постоянно соединены против зубьев рейки. Беззазорная система зубчатых гусениц превосходит технологии трансмиссии с разрезными шестернями и двойными зубьями как по точности, так и по производительности. Вал приближается к поверхности зуба, а затем катится по тангенциальной траектории, низкое трение этого действия обеспечивает более 99% эффективности преобразования вращательного движения в поступательное. Нет пружины, способной уступить и снизить точность, и нет потери производительности при поглощении усилия пружины.Вместо этого каждый профиль зуба точно измеряется, чтобы обеспечить точность позиционирования и исключить ошибку накопления. Как следует из названия на английском языке ( Roller Pinion System ), система люфтовых зубчатых направляющих использует токарную обработку, поэтому не требует дополнительного пространства между валом колеса и зубом рейки, как следствие исключает погрешности и люфты.

В традиционных системах реечной передачи один зуб шестерни ложится на зуб шестерни и немедленно перемещает другую сторону зуба, где может возникнуть помеха.Напротив, валы шкивов охватывают несколько зубьев одновременно, охватывая одну сторону одного зуба и определяя пространство для следующего. Вторая передача не требуется, чтобы противостоять первой; система обеспечивает требуемый крутящий момент с помощью одного зубчатого колеса, обеспечивая как точность, так и повторяемость. Беззазорная система зубчатых гусениц также обеспечивает более длительный срок службы изделия и снижает потребность в техническом обслуживании. В более медленных приложениях система может работать без смазки.

В то время как традиционные шестерни постоянно изнашиваются и требуют компенсации для точности и крутящего момента, система беззазорных зубчатых гусениц сохраняет точность на протяжении всего срока службы системы. Шестерни в обеих конструкциях требуют периодической замены, однако беззазорная зубчатая гусеничная система имеет только одну рейку, поэтому общая стоимость замены ниже по сравнению с двухзубчатой ​​системой.

Примеры применения

Интересным применением является производство панелей фюзеляжа для самолетов.Это приложение может потребовать больших расстояний и высокой точности для ударных машин. Традиционная точность позиционирования реечной передачи может быть недостаточной из-за нехватки места; минимальные зазоры обеспечивают точность ниже требований на коротком расстоянии, но такая конструкция сложна и дорога в реализации и установке на больших участках. Также может быть реализована система с двойными шестернями (затянутыми друг относительно друга), однако она является дорогостоящей и обычно не позволяет изменять степень люфта, возникающего на больших расстояниях.Напротив, беззазорная система зубчатых направляющих обеспечивает точность линейного позиционирования по всей длине.

Еще одно популярное применение двойной зубчатой ​​передачи — установка режущей головки на станках из стеклопластика. В то время как система с двумя зубчатыми колесами может изначально работать хорошо, сочетание пыли из стекловолокна и непрерывного трения скольжения, создаваемого противоположным зубчатым колесом, может привести к преждевременному износу системы.Использование беззазорной системы зубчатых гусениц, в которой используется поворот, а не скольжение, ожидаемый срок службы может быть увеличен на 300% и более.

Вращающаяся версия системы беззазорной шестерни также может использоваться для выполнения многоосевого позиционирования. В этом случае несколько шестерен (все они двигаются независимо друг от друга) монтируются на одном механизме. Также можно использовать систему с двумя передачами, однако пространство, необходимое для двух приводов, шестерен и упоров шестерни, значительно сократит расстояние, которое можно пройти.

«Вернуться к списку товаров

.

Применение и важные параметры шестерен

Шестерня является важным компонентом любого зубчатого привода и играет ключевую роль в бесперебойной работе самых разных механизмов - от простых приводных систем до сложных конструкций турбин. Шестерни в виде сложных шестерен предлагают все, что вы можете ожидать от системы: простота использования, простота обслуживания, эффективность и долговечность механизмов, а также плавность работы. Поэтому их популярность в машиностроении, автоматизации и инструментальной промышленности неоспорима.

Какова структура шестерни?

Вопреки видимому, применение зубчатых колес, информацию о которых можно найти, например, на zmmborkowscy.pl, очень разнообразно. Они воспринимаются в основном через призму крупных элементов конструкции, но не менее важны и в отношении правильного функционирования мелких элементов — например, часов.

Шестерни могут быть изготовлены как целиком из цельного куска материала, так и отдельно из обода и ступицы в сборе, например сваркой.Несмотря на относительно простую конструкцию, шестерни могут быть выполнены различной формы, наиболее важной из которых является форма зубьев. Например, шестерни можно разделить на конические и конические. В случае последнего различают по типу зубов в:

  • косой,
  • прямой,
  • навес.

Классификация конических колес немного отличается. В их случае нет варианта с крышей, но есть колеса с изогнутыми зубьями.

Параметры шестерен

Хотя зубчатое колесо воспринимается в первую очередь через призму количества зубьев, это лишь один из параметров, определяющих специфику данного элемента.Следует помнить, что зубчатые колеса являются лишь одним из элементов системы, используемой для передачи мощности на зубчатые колеса. По этой причине так важна детализация и соответствие всех геометрических параметров зубчатых колес. Они:

  • z - количество зубьев,
  • d - делительный диаметр,
  • da - апикальный диаметр,
  • df - диаметр ножек,
  • дб - диаметр окружности основания,
  • р - градуировка,
  • м - зубчатый модуль,
  • с - ширина зуба,
  • h - высота зуба,
  • га - высота головки зуба,
  • hf - высота основания зуба,
  • х - поправочный коэффициент.

Возможное применение зубчатых колес

Основное применение зубчатых колес - шестерни. Эти конструкции сочетают эффективность механизма с эффективностью работы. Они чаще всего используются в виде шестерен, действующих на входной и выходной валы. Зубчатые передачи применяются в основном в обрабатывающей промышленности и машиностроении. Они используются, в том числе, в сельскохозяйственной технике, бытовой технике, горнодобывающей промышленности, энергетике, транспорте.

Основные характеристики и преимущества этой опции также ценятся в прецизионном производстве.Это относится не только к вышеупомянутым часовым системам, но и ко всем остальным небольшим изделиям, в которых используются шестеренки. Важным вопросом - независимо от области применения - является основной материал, из которого изготовлены шестерни и шестерни. Они также используются для непрерывной и регулярной работы, поэтому важно, чтобы сырье подходило для такого типа временных нагрузок.

.

Смотрите также


Оцените статьюПлохая статьяСредненькая статьяНормальная статьяНеплохая статьяОтличная статья (проголосовало 13 средний балл: 5,00 из 5)